a)Chứng minh rằng tồn tại một bội của 23 viết toàn bằng chữ số 4 b)Tìm số tự nhiên n biết :1 + 2 + 3 + 4 + ..... + n = 1225
a)Chứng minh rằng tồn tại một bội của 23 viết toàn bằng chữ số 4 b)Tìm số tự nhiên n biết :1 + 2 + 3 + 4 + ..... + n = 1225
Lời giải 1 :
Đáp án:
Xét 2020 số có dạng 1,11,111,…,11…11.
Theo nguyên tắc Dirichle, tồn tại hai số có cùng số dư khi chia cho 2019.
Giả sử, hai số có cùng số dư khi chia cho 2019 là A=11…11⏟nso1 và B=11…11⏟kso1 với k<n.
Khi đó, A−B=11…11⏟nso1−11…11⏟kso1=11…11⏟n−kso100…00⏟kso0=11…11⏟n−kso1⋅10k
b) Số số hạng là
[(2n-1)-1]:2+1=n(số)
Ta có: (2n−1+1).n2=2n22=n2=169
⇒n=13
chia hết cho 2019.
Vì A−B⋮2019 mà (10k,2019)=1 suy ra 11…11⏟n−kso1 chia hết cho2019
Giải thích các bước giải:
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 6
Lớp 6 - Là năm đầu tiên của cấp trung học cơ sở. Được sống lại những khỉ niệm như ngày nào còn lần đầu đến lớp 1, được quen bạn mới, ngôi trường mới, một tương lai mới!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAP247