Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Đầu tiên xét FP// AB

Theo định lý Thales thì ta có PC/CB=CF/AC 

Xét EF//BC

Theo định lý Thales thì ta có AE/AB=AF/AC

Suy ra CP/CB + AE/AB=CF/AC +AF/AC=AC/AC=1

Vậy...

Giải thích các bước giải:

a.Ta có :
$EF//BC\to\dfrac{AE}{EB}=\dfrac{AF}{FC}$ 

$\to\dfrac{4}{2}=\dfrac{6}{FC}\to \dfrac{6}{FC}=2\to FC=3$

b.Ta có : $EF//BC$
$\to\dfrac{AF}{AC}=\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AE}{AE+EB}=\dfrac{6}{6+2}=\dfrac{3}4$

$\to AF=\dfrac34AC=18\to FC=AC-AF=6$

c.Ta có :$EF//CB$

$\to\dfrac{EB}{BA}=\dfrac{CF}{CA}$

Vì $\dfrac{AF}{AC}=\dfrac23\to \dfrac{AC-AF}{AC}=\dfrac{3-2}{3}\to\dfrac{CF}{AC}=\dfrac13$

$\to\dfrac{EB}{BA}=\dfrac13\to\dfrac{BE}{AB-BE}=\dfrac1{3-1}\to\dfrac{BE}{AE}=\dfrac12$

$\to BE=\dfrac12AE=\dfrac32$

d.Vì $FP//BA, EF//BC\to EFPB$ là hình bình hành $\to EF=BP,BE=FP$

Vì $FP//AB\to\dfrac{CP}{CB}=\dfrac{PF}{AB}=\dfrac{BE}{AB}$

$\to\dfrac{CP}{CB}+\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{BE}{AB}+\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{BE+AE}{AB}=\dfrac{AB}{AB}=1$