Đáp án:

a) Tứ giác AEBM là hình thoi

b) E, I, C thẳng hàng

c) \triangle ABC$ cần thêm điều kiện là tam giác cân tại A thì tứ giác AEBM là hình vuông

Giải thích các bước giải:

a)

$\triangle ABC$ vuông tại A, đường trung tuyến AM

$\to AM=BM=MC=\dfrac{BC}{2}$ (đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền)

Xét tứ giác AEBM:

D là trung điểm của AB (gt)

D là trung điểm của EM (gt)

$\to$ Tứ giác AEBM là hình bình hành (2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)

Mà $AM=MB$ (cmt)

$\to$ Tứ giác AEBM là hình thoi

$\to AE//BM, AE=BM$

b)

Xét tứ giác AEMC:

$AE//MC\,\,\,(AE//BM)\\AE=MC\,\,\,(=BM)$

$\to$ Tứ giác AEMC là hình bình hành (2 cạnh đối song song và bằng nhau)

Mà I là trung điểm của đường chéo AM (gt)

$\to$ Đường chéo EC đi qua trung điểm I của đường chéo AM (tính chất đường chéo hình bình hành)

$\to$ E, I, C thẳng hàng

c)

Tứ giác AEBM là hình thoi (cmt)

$\to$ Để tứ giác AEBM là hình vuông

$\to AM\bot MB$ hay $AM\bot BC$

$\to$ AM là đường cao của $\triangle ABC$

Mà AM là đường trung tuyến của $\triangle ABC$ (gt)

$\to\triangle ABC$ cân tại A

$\to \triangle ABC$ cần thêm điều kiện là tam giác cân tại A thì tứ giác AEBM là hình vuông