a ) Do ABCD là hình bình hành nên AB=CD và AD=BC

Xét ΔABE và ΔCDF có : 

AB=CD

AE=$\frac{1}{2}$ AD=$\frac{1}{2}$ BC=CF

$\widehat{BAE}$=$\widehat{DCF}$

Do đó hai tam giác trên bằng nhau

b,

Từ phần a suy ra BE=DF

Tứ giác DEBF có 2 cặp cạnh đối BE=DF và DE=BF nên DEBF là hình bình hành

c,

Do ABCD là hình bình hành nên AC và BD là hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường

DEBF cũng là hình bình hành nên BD và FE là hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường

Do đó AC,DB,FE đồng quy tại O là trung điểm mỗi đường

#NgocHanOwO

 

Đáp án:

`a,`

Do: `ABCD` là hình bình hành

`->` `{(AB= DC;AD= BC),(hat(BAD)= hat(BCD);hat(ABC)= hat(ADC)):}`

Có

`E` là trung điểm `AD -> AE= ED= 1/2AD`

`F` là trung điểm `BC -> FC= BF= 1/2BC`

mà `AD= BC`

`-> AE= ED= FC= BF`

Xét `\triangleABE` và `\triangleCDF` có

`AB = CD`

`hat(BAE)= hat(FCD)`

`AE= CF`

`-> \triangleABE = \triangleCDF` `(c.g.c)`

`->` `{(BE = DF),(hat(ABE)= hat(CDF)):}`

----------------------------------

`b,`

Xét tứ giác `EBFD` có

`BE= DF`

`ED= BF`

`-> EBFD` là hình bình hành

----------------------------------

`c,`

Gọi `BD ∩ AC = {O}` `(1)`

Xét hình bình hành `ABCD` có `O` là giao của `BD` và `AC`

`-> O` là trung điểm của `BD` và `AC`

Xét hình bình hành ` EBFD` có `BD` và `EF` là `2` đường chéo

`-> EF` cắt `BD` nhau tại trung điểm mỗi đường

mà `O` là trung điểm `BD`

`-> O` là giao của hai đường chéo `BD` và `EF` `(2)`

`(1)(2) -> EF, DB` và `AC` đồng quy

`#dariana`