Chotam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm của AB, E là điểm đối xứng với M qua D .a)Chứng minh rằng điểm E đối xứng với điểm M qua
Chotam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm của AB, E là điểm đối xứng với M qua D .a)Chứng minh rằng điểm E đối xứng với điểm M qua AB .b)Các tứgiác AEMC, AEBM là hình gì? Vì sao?
Lời giải 1 :
a: Xét `ΔABC` có
`M` là tđ của `BC`
`D` là tđ của `AB`
⇒ `MD` là đường trung bình của `ΔABC`
⇒ `MD//AC`
Lại có: `AC⊥AB` (t/c `Δ` vuông)
⇒ `MD⊥AB`
Mà: `DM = DE` (t/c đối xứng)
⇒ E và M đối xứng nhau qua AB
b: Xét tứ giác `AEMC` có
`AC//ME`
`AC=ME`
⇒ `AEMC` là hình bình hành
Tương tự:
`D` là trung điểm `AB`
`D` là trung điểm `ME`
⇒ `AEBM` là hình bình hành
Mà: `ME⊥AB` (cmt)
⇒ `AEBM` là hình thoi
Thảo luận
Lời giải 2 :
Đáp án: a)E và M đối xứng nhau qua AB
b) AEMC là hình bình hành
Giải thích các bước giải:
a: Xét ΔBAC có
M là trung điểm của BC
D là trung điểm của AB
Do đó: MD là đường trung bình của ΔBAC
Suy ra: MD//AC
hay ME⊥AB
mà ME cắt AB tại trung điểm của ME
nên E và M đối xứng nhau qua AB
b: Xét tứ giác AEMC có
AC//ME
AC=ME
Do đó: AEMC là hình bình hành
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 8
Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAP247