Ta có: (x-1)(2x-1)=0

    ⇔x=1 hoặc x=1/2

Để pt mx² – (m + 1)x + 1 = 0 và (x – 1)(2x – 1) = 0 là hai phương trình tương đương thì hai phương trình này phải có chung tập nghiệm

⇒mx² – (m + 1)x + 1 = 0 có nghiệm là x=1 và x=1/2

Thay x=1 vào pt, ta có:

m.1²-(m+1).1+1=0

⇔m-m-1+1=0

⇔0=0

Thay x=1/2 vào pt, ta có:

m.(1/2)²-(m+1).1/2+1=0

⇔m.1/4 - 1/2.m + 1/2 +1=0

⇔m-2(m+1)+4=0

⇔m-2m-2+4=0

⇔-m=-2

⇔m=2

Vậy m=2 thì mx² – (m + 1)x + 1 = 0 và (x – 1)(2x – 1) = 0 tương đương nhau

 

Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

      (x - 1)(2x - 1) = 0

<=> x = 1 hoặc x = ½

Để pt mx² - (m + 1)x + 1 = 0 (*) và ( x - 1)(2x - 1) = 0  tương đương

=> x = 1 và x = ½ là nghiệm của pt 

Thay x = 1 vào pt (*) ta được:

      m - (m + 1)1 + 1 = 0

<=> m - m -1 + 1 = 0

<=> 0m = 0 ( luôn đúng )  với mọi m 

Thay x = ½ vào pt (*) ta được:

       ¼m - ½(m + 1) + 1 = 0

<=> ¼m - ½m - ½ + 1 = 0

<=> -¼m = -½

=> m = 2

Vậy m = 2 thì hai phương trình đã cho tương đương