Đáp án:

Gọi độ cao của hai vật là \({h_1},\,\,{h_2}\) . Giả sử \({t_2} = 2{t_1}.\)

Thời gian rơi của vật 1: \({t_1} = \sqrt {\dfrac{{2{h_1}}}{g}} \left( 1 \right)\)  

Vận tốc lúc chạm đất của vật 1: \({v_1} = {v_0} + g{t_1} = 10{t_1}\) (2)

Thời gian rơi của vật 2: \({t_2} = \sqrt {\dfrac{{2{h_2}}}{g}} \) (3)

Vận tốc khi chạm đất của vật 2: \({v_2} = {v_0} + g{t_2} = 10{t_2}\) (4)

Chia vế: \(\dfrac{{{t_1}}}{{{t_2}}} = \sqrt {\dfrac{{{h_1}}}{{{h_2}}}}  = \dfrac{1}{2} \Rightarrow \dfrac{{{h_1}}}{{{h_2}}} = \dfrac{1}{4}\)

Chia vế \(\dfrac{{{v_1}}}{{{v_2}}} = \dfrac{{{t_1}}}{{{t_2}}} = \dfrac{1}{2}\)

Đáp án:

$\begin{array}{l}
\dfrac{{{h_1}}}{{{h_2}}} = \dfrac{1}{4}\\
\dfrac{{{v_1}}}{{{v_2}}} = \dfrac{1}{2}
\end{array}$ 

Giải thích các bước giải:

Ta có:
$\left\{ \begin{array}{l}
{t_1} = \sqrt {\dfrac{{2{h_1}}}{g}}  \Leftrightarrow {t_1}^2 = \dfrac{{2{h_1}}}{g}\\
{t_2} = \sqrt {\dfrac{{2{h_2}}}{g}}  \Leftrightarrow {t_2}^2 = \dfrac{{2{h_2}}}{g}\\
{t_2} = 2{t_1} \Rightarrow {t_2}^2 = 4{t_1}^2 \Leftrightarrow \dfrac{{{t_1}^2}}{{{t_2}^2}} = \dfrac{1}{4}
\end{array} \right. \Rightarrow \dfrac{{{h_1}}}{{{h_2}}} = \dfrac{1}{4}$

Lại có:
$\left\{ \begin{array}{l}
{t_1} = \dfrac{{{v_1}}}{g}\\
{t_2} = \dfrac{{{v_2}}}{g}\\
{t_2} = 2{t_1}
\end{array} \right. \Rightarrow \dfrac{{{v_1}}}{{{v_2}}} = \dfrac{{{t_1}}}{{{t_2}}} = \dfrac{1}{2}$