Đáp án:

Câu 1: a) \(F = 1,5\left( N \right)\)

b) \(t = 10\left( s \right)\)

Câu 2: \({h_1} = 59\left( {km} \right)\), \({h_2} = 3719,2\left( {km} \right)\)

Giải thích các bước giải:

Câu 1:

1. a) Vật chịu tác dụng của lực kéo và lực cản, vật cđ có gia tốc nên ta có:

\[\overrightarrow {{F_k}}  + \overrightarrow {{F_c}}  = m\overrightarrow a \]

Chiếu lên phương chuyển động:

\({F_k} - {F_c} = ma\) (*)

Ta có: \({v^2} - v_0^2 = 2as \Leftrightarrow {v^2} - {2^2} = 2.a.24\,\left( 1 \right)\)

Lại có: \(v = {v_0} + at \Leftrightarrow v = 2 + a.4\left( 2 \right)\)

Giải \(\left( 1 \right),\,\,\left( 2 \right)\) ta được

 \(\begin{array}{l}{\left( {2 + 4{\rm{a}}} \right)^2} - {2^2} = 48a\\ \Leftrightarrow 4 + 16a + 16{a^2} - 4 = 48{\rm{a}}\\ \Leftrightarrow 16{a^2} - 32a = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = 0\,\left( L \right)\\a = 2\left( {m/{s^2}} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy \(a = 2m/{s^2}\) thế vào (*) ta được:

\({F_k} = {F_c} + ma = 0,5 + 0,5.2 = 1,5\left( N \right)\)

1. b) Sau đó lực kéo ngừng tác dụng thì vật chuyển động dưới tác dụng lực cản \( \Rightarrow \) cđ chậm dần.

\({F_c} =  - ma \Rightarrow a =  - \dfrac{{{F_c}}}{m} =  - \dfrac{{0,5}}{{0,5}} =  - 1\left( {m/{s^2}} \right)\)

Vật dừng lại khi \(v = 0.\)

Ban đầu khi chưa thôi tác dụng lực F, vật có vận tốc là: \(v = 2 + a.4 = 2 + 8 = 10\left( {m/s} \right)\)

Vậy vật dừng lại sau: \(t = \dfrac{{v - {v_0}}}{a} = \dfrac{{0 - 10}}{{ - 1}} = 10\left( s \right)\)

Câu 2:

+ Gia tốc rơi tự do ở sát mặt đất: \({g_d} = \dfrac{{GM}}{{{R^2}}}\)

Gia tốc rơi tự do ở độ cao h1: \({g_1} = \dfrac{{GM}}{{{{\left( {R + {h_1}} \right)}^2}}}\)

Ta có: \(\dfrac{g}{{{g_1}}} = \dfrac{{{{\left( {R + {h_1}} \right)}^2}}}{{{R^2}}} = \dfrac{{9,83}}{{9,65}} \Rightarrow \dfrac{{R + {h_1}}}{R} \approx 1,0093\)

\( \Rightarrow {h_1} = 9,{3.10^{ - 3}}R = 59\left( {km} \right)\)

+ Trọng lượng của vật khi ở mặt đất : \(P = m{g_d} = m\dfrac{{GM}}{{{R^2}}}\)

Trọng lượng của vật khi ở độ cao \({h_2}:\,\)\({P_2} = m{g_2} = \dfrac{{GM}}{{{{\left( {R + {h_2}} \right)}^2}}}\)

Ta có: \(\dfrac{P}{{{P_2}}} = \dfrac{{{{\left( {R + {h_2}} \right)}^2}}}{{{R^2}}} = \dfrac{P}{{\dfrac{2}{5}P}} = \dfrac{5}{2}\)

\( \Rightarrow \dfrac{{R + {h_2}}}{R} = \sqrt {\dfrac{5}{2}}  = 1,5811\)

\( \Rightarrow {h_2} = 0,5811R = 3719,2\left( {km} \right)\)