Đáp án:

a) Xét ΔAMB và ΔDMC có:

+ AM = DM

+ góc AMB = góc DMC (đối đỉnh)

+ MB = MC

=> ΔAMB = ΔDMC (c-g-c)

=> AB = DC và góc MAB = góc MDC

=> AB // DC
b) Xét ΔABC và ΔCDA có:

+ AC chung

+ góc ABC = góc CDA (cmt)

+ AB = CD

=> ΔABC = ΔCDA (c-g-c)

=> AD = BC = 2AM

=> AM = BC/2

c) Ta có: CA/CE = 1/2; CM/ CB = 1/2

=> CA/CE = CM/CB

=> AM // BE (theo Talet đảo)

d) AC= BC/2

=> AC = AM = CM

=> tam giác ACM đều

=> góc C = 60 độ

Vậy góc C = 60 độ thì AC = BC/2

e) O là trung điểm AB

=> chứng minh được ΔOAE = ΔOBD (c-g-c)

=> góc AOE = góc BOD

=> E,O,D thẳng hàng

a, xét ΔAMB và ΔDMC có: BM=CM

AM=DM

∡AMB=∡ DMC (đối đỉnh) 

⇒ΔAMB=ΔDMC (c.g.c) ⇒AB= CD 

và ∡ADC=∡MAB lại ở vị tri so le trong ⇒ CD || AB

b,CD || AB⇒∡DCB=∡ABC 

⇒∡DCB+∡ACB=∡ACB+∡ABC=90 độ ⇒∡ACD =90 độ 

xét ΔABC và ΔCDA có: 

AB=CD (câu a)

∡ACD=∡CAB=90 

⇒ΔABC=ΔDCA (c.g.c) ⇒CB=AD

mà AM =AD/2 ⇒AM=BC/2 

c, xét ΔBCE có: A là trung điểm CE ; M là trung điểm BC

⇒AM là đường trung bình của ΔBCE ⇒AM || BE

d, AC=BC/2⇒BC=2.AC

áp dụng ĐL pytago vào ΔABC: AB²+AC²+BC²

⇒AB²+AC²+4AC²⇒AB²=3.AC²⇒AB =AC √3

e,ΔAMC=ΔDMB (c.g.c)⇒AC=BD

xét ΔAOE và ΔBOD có: OA=OB

AE=BD (cùng =AC) 

AC chung

∡A=∡B=90

⇒ΔAOE=ΔBOD (c.g.c)⇒∡AOE=∡BOD 

⇒∡AOE+∡EOB=∡EOB+∡BOD

⇒∡AOB=∡EOB+∡BOD=180 

⇒E,O,D thẳng hàng