Cho đường (0;R) và điểm A với OA=2R. Từ A, vẽ tiếp tuyến AB và AC với (O), B và C là tiếp điểm. Đường thẳng OA cắt BC tại H. a) Chứng minh AO.AH = 3R^2 b) Đườn
Cho đường (0;R) và điểm A với OA=2R. Từ A, vẽ tiếp tuyến AB và AC với (O), B và C là tiếp điểm. Đường thẳng OA cắt BC tại H. a) Chứng minh AO.AH = 3R^2 b) Đường thẳng thay đổi qua A, cắt (O) tại M và N. Chứng minh AM.AN không thay đổi. M.n giúp mình câu 2 với ạ Huhuh
Lời giải 1 :
Đáp án:
CHÚC BẠN HỌC TỐT!!!!!
Giải thích các bước giải:
a)
Theo định lí Pytago, tam giác ABO vuông tại B có:
OA² = AB² + OB²
=> AB² = OA² - OB² = (2R)² - R² = 4R² - R² = 3R²
OB = OC và AB = AC
=> OA là đường trung trực của BC
=> OA vuông góc với BC tại H
Theo hệ thực lượng, tam giác ABO vuông tạiB có BH là đường cao:
AB² = AO.AH
=> AO.AH = 3R²
b)
Theo định lí góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cug, ta có:
^ ABM = 1/2 . sđ BM (1)
Theo định lí góc nội tiếp, ta có:
^ ANB = 1/2 . sđ BM (2)
Từ (1) và (2) => ^ ABM = ^ ANB
Mà ΔABM và ΔANB có ^ BAM chung
=> ΔABM ~ ΔANB (g.g)
=> AB/AN = AM/AB
=> AN.AM = AB² = 3R²
Vì R ko đổi => AN.AM luôn bằng 3R².
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 9
Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAP247