Cho tam giác ABC vuông cân tại A, D là điểm bất kì trên cạnh AB. Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm C, vẽ tia Bx sao cho góc ABx=135°. Đường thẳng vuông góc
Cho tam giác ABC vuông cân tại A, D là điểm bất kì trên cạnh AB. Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm C, vẽ tia Bx sao cho góc ABx=135°. Đường thẳng vuông góc với DC vẽ từ D cắt tia Bx tại E. CMR: tam giác DEC vuông cân
Lời giải 1 :
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Trên AC lấy điểm K sao cho AD=AK
=>t/gADK vuông cân tại A
=>ADK^=AKD^=45*
Mà DKA^+DKC^=180*
Hay 45*+DKC^=180*
=>DKC^=135*
Ta có:EDC^+ADC^+EDB^=180*
Hay 90*+ADC^+EDB^=180*
=>ADC^+EDB^=90*(1)
Xét t/g vuông ADC có:ADC^+DCA^=90*(phụ nhau)(2)
Từ (1) và (2)=>ADC^+EDB^=ADC^+DCA^(=90*)
=>EDB^=DCA^
Vì AD=AK,AB=AC(vì t/g ABC cân tại A)
=>AB-AD=AC-AK
=>BD=KC
Hay EDB^=DCK^
Xét t/g EBD và t/g DKC có:
EDB^=DCK^(cmt)
BD=KC(cmt)
EBD^=DKC^(=135*)
=>t/g EBD=t/g DKC(g.c.g)
=>DE=DC(2 cạnh tương ứng)
Vì t/g DEC vuông tại D(gt) và DE=DC
=>t/g DEC vuông cân tại D(đpcm)
Thảo luận
Lời giải 2 :
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Trên AC lấy điểm K sao cho AD=AK
=>t/gADK vuông cân tại A
=>ADK^=AKD^=45*
Mà DKA^+DKC^=180*
Hay 45*+DKC^=180*
=>DKC^=135*
Ta có:EDC^+ADC^+EDB^=180*
Hay 90*+ADC^+EDB^=180*
=>ADC^+EDB^=90*(1)
Xét t/g vuông ADC có:ADC^+DCA^=90*(phụ nhau)(2)
Từ (1) và (2)=>ADC^+EDB^=ADC^+DCA^(=90*)
=>EDB^=DCA^
Vì AD=AK,AB=AC(vì t/g ABC cân tại A)
=>AB-AD=AC-AK
=>BD=KC
Hay EDB^=DCK^
Xét t/g EBD và t/g DKC có:
EDB^=DCK^(cmt)
BD=KC(cmt)
EBD^=DKC^(=135*)
=>t/g EBD=t/g DKC(g.c.g)
=>DE=DC(2 cạnh tương ứng)
Vì t/g DEC vuông tại D(gt) và DE=DC
=>t/g DEC vuông cân tại D(đpcm)
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 7
Lớp 7 - Năm thứ hai ở cấp trung học cơ sở, một cuồng quay mới lại đến vẫn bước tiếp trên đường đời học sinh. Học tập vẫn là nhiệm vụ chính!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAP247