Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

 a) Ta có $\widehat{ABH}$+$\widehat{HAB}$=`90^{0}`  (ΔAHB vuông tại H)

$\widehat{ACH}$+$\widehat{HAC}$=`90^{0}` (ΔAHC vuông tại H)

mà $\widehat{B}$=$\widehat{C}$ (gt)

⇒$\widehat{HAB}$=$\widehat{HAC}$

Xét ΔAHB và ΔAHC

AH là cạnh chung

$\widehat{HAB}$=$\widehat{HAC}$ (cmt)

$\widehat{AHB}$=$\widehat{AHC}$(=`90^{0}`)

⇒ΔAHB=ΔAHC (g.c.g)

⇒AB=AC (2 cạnh tương ứng)

b)  Ta có $\widehat{ABC}$+$\widehat{ABD}$=`180^{0}` (2 góc kề bù)

$\widehat{ACB}$+$\widehat{ACE}$=`180^{0}` (2 góc kề bù)

mà $\widehat{ABC}$=$\widehat{ACB}$ (gt)

⇒$\widehat{ABD}$=$\widehat{ACE}$ 

Xét ΔABD và ΔACE

AB=AC (câu a)

$\widehat{ABD}$=$\widehat{ACE}$ cmt

BD=CE gt

⇒ΔABD=ACE c.g.c

c Vì ΔABD=ΔACE câu b

⇒$\widehat{DAB}$=$\widehat{EAC}$

⇒AD=AE (2 cạnh tương ứng)

Ta có BC+CE=BE

CB+BD=CD
mà BD=CE (gt)

⇒CD=BE

XÉt ΔACD và ΔABE

AC=AB (câu a)

AD=AE (cmt)

DC=EB (cmt)

⇒ΔACD=ΔABE (c.c.c)

d) Xét ΔAHD và ΔAHE

AD=AE (câu c)

AH là cạnh chung

$\widehat{AHD}$=$\widehat{AHE}$(=`90^{0}`)

⇒ΔAHD=ΔAHE (cạnh huyền-cạnh góc vuông)

⇒$\widehat{HAD}$=$\widehat{HAE}$ (2 góc tương ứng)

⇒AH là phân giác của $\widehat{DAE}$ (1)

e) Gọi O là giac điểm của BK và CI

Xét ΔABK và ΔACI

AB=AC (câu a)

$\widehat{AKB}$=$\widehat{AIC}$(=`90^{0}`)

$\widehat{KAB}$=$\widehat{IAC}$ (câu c)

⇒ΔABK=ΔACI (cạnh huyền-góc nhọn)

⇒AK=AI (2 cạnh tương ứng)

Xét ΔAKO và ΔAIO

AO là cạnh chung

AK=AI (cmt)

$\widehat{AKO}$=$\widehat{AIO}$(=`90^{0}`)

⇒ΔAKO=ΔAIO (cạnh huyền-cạnh góc vuông)

⇒$\widehat{KAO}$=$\widehat{IAO}$ (2 góc tương ứng)

⇒AO là phân giác của $\widehat{DAE}$(2) 

Từ (1) và (2)⇒AO,AH là phân giác của $\widehat{DAE}$ (vô lý)

⇒AO≡AH

⇒H,O,A thẳng hàng

⇒AH,BK,CI đồng quy

Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

e) Gọi M là giac điểm của BK và CI

Xét ΔABK và ΔACI

AB=AC (câu a)

$\widehat{AKB}$=$\widehat{AIC}$(=`90^{0}`)

$\widehat{KAB}$=$\widehat{IAC}$ (ΔABD=ΔACE)

⇒ΔABK=ΔACI (cạnh huyền-góc nhọn)

⇒AK=AI (2 cạnh tương ứng)

Xét ΔAKM và ΔAIM

AM là cạnh chung

AK=AI (cmt)

$\widehat{AKM}$=$\widehat{AIM}$(=`90^{0}`)

⇒ΔAKM=ΔAIM (cạnh huyền-cạnh góc vuông)

⇒$\widehat{KAO}$=$\widehat{IAO}$ (2 góc tương ứng)

⇒AM là phân giác của $\widehat{DAE}$(2) 

Từ (1) và (2)⇒AM,AH là phân giác của $\widehat{DAE}$ (vô lý)

⇒AM≡AH

⇒H,M,A thẳng hàng

⇒AH,BK,CI đồng quy

Hình vẽ