Câu 6:

Gọi $A_1;A_2$ lần lượt là biến cố sản phẩm do nhà máy thứ nhất và nhà máy thứ hai sản xuất

$\Rightarrow \{A_1;A_2\}$ là một hệ đầy đủ

Gọi $B$ là biến cố sản phẩm lấy ra là phế phẩm

a) Xác suất lấy được phế phẩm:

$P(B)= P(A_1).P(B/A_1) + P(A_2).P(B/A_2)$

$\qquad\ = \dfrac13\cdot (1-0,9) + \dfrac23\cdot (1-0,85)$

$\qquad\ = \dfrac{4}{30}$

b) Xác suất chính phẩm lấy ra do máy thứ hai sản xuất:

$P(A_2/\overline{B}) = \dfrac{P(A_2).P(\overline{B}/A_2)}{P(\overline{B})}$

$\qquad\qquad = \dfrac{\dfrac23\cdot 0,85}{1 - \dfrac{4}{30}}$

$\qquad\qquad = \dfrac{17}{26}$

Câu 7:

Gọi $A_i$ lần lượt là biến cố sinh viên thứ $i$ thi đậu $(i = \overline{1,3})$

$\Rightarrow \begin{cases}P(A_1)= 0,8\\P(A_2)= 0,7\\P(A_3)= 0,6\end{cases}$

a) Gọi $B$ là biến cố có đúng một sinh viên thi đậu

$P(B)= P(A_1).P(\overline{A_2}).P(\overline{A_3}) + P(\overline{A_1}).P(\overline{A_2}).P(A_3) + P(\overline{A_1}).P(A_2).P(\overline{A_3})$

$\qquad\ = 0,8.(1-0,7).(1-0,6) + (1-0,8).(1-0,7).0,6 + (1-0,8).0,7.(1-0,6)$

$\qquad\ =0,188$

b) Gọi $C$ là xác suất cả ba sinh viên đều không đậu

$P(C)= P(\overline{A_1A_2A_3})= P(\overline{A_1}).P(\overline{A_2}).P(\overline{A_3})$

$\qquad\ = (1-0,8)(1-0,7)(1-0,6)$

$\qquad\ = 0,024$