Đáp án + Giải thích các bước giải:

 Câu 1:

a) `A = {-5; -4; -3; -2; -1; 0; 1; 2}`

b) Tổng các phần tử của tập $A$ là:

$-5 + (-4) + (-3) + (-2) + (-1) + 0 + 1 + 2 = -12$

Câu 2:

a) $19 . 43 + (-20) . 43 - (-40)$

$= (19 - 20) . 43 + 40$
$= -1 . 43 + 40$
$= -43 + 40$
$= -3$
b) $15 - 5[(18 : (-2) - 2021^0]$

$= 15 - 5 [-9 - 1]$

$= 15 - 5[-10]$

$= 15 - (-50)$

$= 65$

Câu 3:

a) $721 + x = 615 + (-15)$

$721 + x = 600$

$x = 600 - 721$
$x = -121$

b) $(17x - 25) : 2^3 + 65 = 9^2$

$(17x - 25) : 8 + 65 = 81$
$(17x - 25) : 8 = 81 - 65$
$(17x - 25) : 8 = 16$

$17x - 25 = 16 . 8$

$17x - 25 = 128$
$17x = 128 + 25$
$17x = 153$
$x = 153 : 17$

$x = 9$

Câu 4:

a) Diện tích mảnh đất là:
$30 . 20 = 600(m^2)$

b) Chiều dài bể bơi là:
$30 - 2 . 2 = 26(m)$

Chiều rộng bể bơi là:

$20 - 2 . 2 = 16(m)$

Diện tích bể bơi là:

$26 . 16 = 416(m^2)$

Diện tích đường đi là:
$600 - 416 = 184(m^2)$

c) Mảnh đất trên là hình chữ nhật nên có $2$ trục đối xứng, là 2 đường thẳng đi qua 2 trung điểm của chiều dài mảnh đất và chiều rộng mảnh đất.

Bài 5

a) $A = 1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6 + ... + 99 - 100$

$A = (1 - 2) + (3 - 4) + (5 - 6) + ... + (99 - 100)$

$A = \underbrace{ -1 - 1 - 1 - ... - 1}_{\text{50 số}}$

$A = -50$

b) $A = 2^0 + 2^1 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^{99}$

$A + 1 = 2^1 + 2^1 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^{99} = $

$2A + 2 = 2(2^1 + 2^1 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^{99}) = 2^2 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^{100}$

$2A + 2 - A - 1 =  (2^2 + 2^2 + 2^3 +  ... + 2^{100}) - (2^1 + 2^1 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^{99})$

$A + 1 = (2^{100} + 2^2) - (2^1 + 2^1)$

$A + 1 = 2^{100} + 4 - (2 + 2)$

$A + 1 = 2^{100} + 4 - 4$
$A + 1 = 2^{100}$

Vì $2^{100}$ là lũy thừa của $2$ nên $A + 1$ là lũy thừa của $2$