Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

Câu a và câu b (Đề bài có chút ngược ngược :<)

Xét ΔABD và ΔADE có :

AD : cạnh chung

^BAD=^DAE ( AD là tia phân giác của ^BAC )

AB = AE (gt)

=> ΔABD=ΔACD(c.g.c)

Xét ΔADF và ΔADC có :

AD : cạnh chung

^BAD=^DAE ( AD là tia p/g của ^BAC )

AC = AF (gt)

=> ΔADF = ΔACF ( c.g.c )

+ Ta có :

BF = AF - AB

EC = AC - AE

Mà : AB = AE , AF = AC

=> BF = EC

Xét ΔBDF và ΔEDC ,có :

BD = ED ( ΔABD=ΔAED )

BF = EC ( cmt )

FD = CD ( ΔADF=ΔADC )

=> ΔBDF=ΔEDC(c.c.c)

Câu c)

Ta có :

=> ΔBDF = ΔEDF ( cm câu a )

=> ^BDF=^EDC ( 2 góc tương ứng )

Mà chúng là hai góc ở vị trí đối đỉnh

=> Ba điểm E , D , F thẳng hàng

Câu d)

Xét ΔAIF và ΔAIC ,có :

AI : là cạnh chung

AF = AC (gt)

^FAD=^CAD ( AD là tia tia ph/g của góc BAC )

=> ΔAIF = ΔAIC(c.g.c)

=> ^FIA = ^CIA

Mà ^FIA + ^CIA= 180⁰

=> ^FIA = ^CIA = 18002=900 Vậy AI ⊥FC hay AD ⊥FC