Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

a) Xét ΔAHB và ΔAHC có:

AHBˆ=AHCˆ=90oAHB^=AHC^=90o

AB = AC ( ΔABC cân ở A )

AH chung

=> ΔAHB = ΔAHC ( c.h-c.g.v )

=> HB = HC ( 2 cạnh tương ứng )

b) Xét ΔBHD và ΔCHE có:

BDHˆ=CEHˆ=90oBDH^=CEH^=90o

HB = HC ( c/m a )

Bˆ=CˆB^=C^ ( ΔABC cân ở A )

=> ΔBHD = ΔCHE ( c.h-g.n )

=> HD = HE ( 2 cạnh tương ứng )

=> ΔHDE cân ở H

c) Bạn tự vẽ lại hình.....

ΔABC có:

BACˆ+Bˆ+Cˆ=180oBAC^+B^+C^=180o

120o+Bˆ+Cˆ=180o120o+B^+C^=180o

⇒Bˆ+Cˆ=60o⇒B^+C^=60o

mà Bˆ=CˆB^=C^ ( ΔABC cân ở A )

=> Bˆ=Cˆ=30oB^=C^=30o

+) ΔBHD vuông ở D

=> Bˆ+DHBˆ=90oB^+DHB^=90o

30o+DHBˆ=90o30o+DHB^=90o

⇒DHBˆ=60o⇒DHB^=60o

Ta có:

DHAˆ+DHBˆ=90oDHA^+DHB^=90o

DHAˆ+60o=90oDHA^+60o=90o

=> DHAˆ=30oDHA^=30o

+)Do DHBˆ=EHCˆDHB^=EHC^ (2 góc tương ứng của ΔBHD = ΔCHE)

=>AHEˆ=30oAHE^=30o

+) Ta có:

DHEˆ=DHAˆ+EHAˆ=30o+30o=60oDHE^=DHA^+EHA^=30o+30o=60o

+) ΔDHE cân có DHEˆ=60oDHE^=60o

=> ΔDHEΔDHE đều

d) Ta có:

AD=AB−BDAD=AB−BD

AE=AC−ECAE=AC−EC

Mà : AB = AC ( ΔABC cân tại A )

BD = CE ( 2 góc tương ứng của ΔBHD = ΔCHE )

=> AD = AE

=> ΔADH cân ở A

mà BACˆ=120oBAC^=120o

=> ADEˆ=AEDˆ=30oADE^=AED^=30o (*)

Mặt khác : Bˆ=Cˆ=30o(cmt)B^=C^=30o(cmt)

=> ADEˆ=BˆADE^=B^ mà 2 góc ở vị trí đồng vị

=> DE // BC

 

Bài 1:

a) Xét ΔABH và ΔACH có:

          AB=AC(gt)

          AH chung

          ∠AHB=∠AHC(=90độ)

⇒ ΔABH=ΔACH(ch-chv)

⇒ ∠BAH=∠CAH (2 góc tương ứng)

⇒ AH là tia phân giác ∠BAC

b) Xét ΔADH và ΔAEH có:

        ∠BAH=∠CAH(cmt)

        AH chung

       ∠ADH=∠AEH(=90độ)

⇒ ΔADH=ΔAEH(ch-gn)

⇒ DH=HE (2 cạnh tương ứng)

Xét ΔHDE có: DH=HE(cmt)

⇒ΔHDE cân tại H

c) Xét ΔAHB vuông tại H: 

Áp dụng định lý Pytago ta có:

   BH²=AB²-AH²

⇒BH²=29²-20²

⇒BH²=841-400

⇒BH=√441