a) Ta có:

$BC=AC-AB=10-5=5$ (cm)

$⇒AB=BC=\frac{AC}{2}=5$ (cm)

Vậy $B$ là trung điểm của đoạn thẳng $AC$
b) $M$ là trung điểm của $AB ⇒ MB=\frac{AB}{2}$

$N$ là trung điểm của $BC ⇒ NB=\frac{BC}{2}$

$MN=MB+NB=\frac{AB}{2}+\frac{BC}{2}=\frac{1}{2}.(AB+BC)=\frac{1}{2}.AC=\frac{1}{2}.10=5$.

a. Chứng tỏ rằng B là trung điểm của đoạn thẳng AC
Trên tia Ax, ta có: AB < AC (vì 5cm < 10cm)
Nên: Điểm B nằm giữa A và C (1)
=> AB + BC = AC
Hay 5 + BC = 10
=> BC = 10 - 5 = 5(cm)
Vậy: AB = BC (=5cm) (2)
Từ (1) và (2), suy ra điểm B là trung điểm của đoạn thẳng AC

b. tính MN
Ta có: Điểm M là trung điểm của đoạn thẳng AB
=> AM = MB = AB2AB2
Hay AM = MB = 5252 = 2,5(cm)
Mà: Điểm N là trung điểm của đoạn thẳng BC
=> BN = NC = BC2BC2
Hay BN = NC = 5252 = 2,5(cm)
Mà: NC < AC (vì 2,5cm < 10cm)
Nên: Điểm N nằm giữa A và C
=> AN + NC = AC
Hay AN + 2,5 = 10
=> AN = 10 - 2,5 = 7,5(cm)
Mà: AM < AN (vì 2,5cm < 7,5cm)
Nên: Điểm M nằm giữa A và N
=> AM + MN = AN
Hay 2,5 + MN = 7,5
=> MN = 7,5 - 2,5 = 5(cm)