Đáp án + giải thích các bước giải:

`a,` Xét `\triangle ADB` và `\triangle ADE` có:

`AB = AE` (Giả thiết)

`hat{DAB} = hat{DAE}` (AD là tia phân giác góc `A`)

`AD` : cạnh chung 

`=> \triangle ADB = \triangle ADE (c - g - c)`

`b,` Từ `\triangle ADB = \triangle ADE` (Chứng minh câu `a`)

`=> ED = BD` (2 cạnh tương ứng)

`c,` Từ `\triangle ADB = \triangle ADE`

`=> hat{ABD} = hat{AED}` (2 góc tương ứng)

Mà `hat{ABD} + hat{DBF} = 180^o` (2 góc kề bù)

`hat{AED} + hat{CED} = 180^o` (2 góc kề bù)

`=> hat{DBF} = hat{CED}`

Xét `\triangle BDF` và `\triangle EDC` có:

`BD = ED` ( Chứng minh trên)

`hat{DBF} = hat{DEC}` (Chứng minh trên)

`hat{BDF} = hat{EDC}` (2 góc đối đỉnh)

`=> \triangle BDF = \triangle EDC (g - c - g)`

`=> BF = CE` (2 cạnh tương ứng)

Mà `AB = AE` (Giả thiết)

`=> AB + BF = AE + CE`

`=> AF = AC` (đpcm)

Giải thích các bước giải:

`a)`

Xét `\triangleADB` và `\triangleADE` có:

`AB=AE` (gt)

`hat{BAD}=hat{EAD}` (do `AD` là phân giác góc `A`)

`AD` là cạnh chung

`to\triangleADB=\triangleADE` `(c-g-c)`

`b)`

Ta có: `\triangleADB=\triangleADE` (câu `a`)

`toED=DB` (`2` cạnh tương ứng)

`c)`

Ta có: `\triangleADB=\triangleADE` (câu `a`)

`tohat{BAD}=hat{AED}` (`2` góc tương ứng)

mà:

+) `hat{ABD} + hat{DBF}=180^o`(kề bù)

+) `hat{AED}+hat{DEC}=180^o` (kề bù)

`to hat{DBF}=hat{DEC}`

Xét `\triangleBFD` và `\triangleECD` có:

`DB=ED` (câu `b`)

`hat{BDF}=hat{EDC}` (đối đỉnh)

`hat{DBF}=hat{DEC}` (cmt)

`to \triangleBFD=\triangleECD` `(g-c-g)`

`toBF=EC` (`2` cạnh tương ứng)

mà `AB=AE`  (gt)

`toAB+BF=AF=AE+EC=AC`

`toAF=AC` (đpcm)