Đáp án + Giải thích các bước giải:

 `a)`

Xét tứ giác `AHBE` có:

`BM=AM` (`M` là trung điểm của `AB`)

`EM=HM` (do `E` đối xứng với `H` qua `M`)

`toAHBE` là hình bình hành `(dh5)`

mà `hatH=90^o` (do `AH⊥BC`)

`toAHBE` là hình chữ nhật `(dh3)`

Ta có:  `\triangleABC` cân tại `A` có:

`AM` là đường cao

`toAM` đồng thời là đường trung tuyến 

`toM` là trung điểm `BC`

`toBM=CM={BC}/2={12}/2=6` `(cm)`

Diện tích hình chữ nhật `AHBE` là:

`AH.BH=8.6=48` `(cm^2)`

`b)`

Ta có `AHBE` là hình chữ nhật

`toAB` cắt `EH` tại `M` tại trung điểm mỗi đường

`to M` là trung điểm `AB`

Xét `\triangleABH` có:

`M` là trung điểm `AB`

`N` là trung điểm `AH`

`toMN` là đường trung bình của `\triangleABH`

`toMN=BM, MN////BM`

mà `BM=CM` ( `M` là trung điểm `BC` )

`to MN=CM,MN////CM`

Xét `\triangleEHC` có:

`M` là trung điểm `EH`

`MN=CM,MN////CM`

`to MN` là đường trung bình của `\triangleEHC` 

`to N` là trung điểm `EC` (đpcm)

Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

$\text{a, +) Xét tứ giác AHBE có }$ $\\$$\text{AM = MB (M là trung điểm AB)}$ $\\$ $\text{EM = MH (E đối xứng với H qua M}$ $\\$ $\Rightarrow$ $\text{Tứ giác AHBE là hình bình hành }$ $\\$ $\text{Mà AH $\bot$ BC (AH là đường cao $\triangle$ABC)}$ $\\$ $\Rightarrow$ $\text{Tứ giác AHBE là hình chữ nhật }$ $\\$ $\text{+) Ta có: $\triangle$ABC cân tại A }$ $\\$ $\text{AH là đường cao}$ $\\$ $\Rightarrow$ $\text{AH đồng thời là đường trung tuyến}$ $\\$ $\text{Hay BH = HC }$ $\\$ $\Rightarrow$ $\text{BH = HC = $\frac{1}{2}$BC = $\frac{1}{2}$12 = 6 (cm)}$ $\\$$\text{Diện tích hình chữ nhật AHBE = 6 . 8 = 48 ($cm^{2}$)}$ $\\$$\text{b, Ta có: EA = BH (Hình chữ nhật AHBE)}$ $\\$$\text{Mà BH = HC (cmt)}$ $\\$$\text{Xét tứ giác AEHC có:}$ $\\$$\text{EA = HC (cmt)}$ $\\$$\text{EA // HC (Hình chữ nhật AHBE)}$ $\\$ $\Rightarrow$ $\text{Tứ giác AEHC là hình bình hành}$ $\\$ $\Rightarrow$ $\text{2 đường chéo AH và EC cắt nhau tại trung điểm mỗi đường}$ $\\$ $\text{Mà N là trung điểm AH (gt)}$ $\\$ $\Rightarrow$ $\text{N là trung điểm EC}$