Giải thích các bước giải:

Bài 1:

a.Ta có : 
$AH\perp BC\to \widehat{AHC}=\widehat{BAC}=90^o$ 

$\to\Delta ABC\sim\Delta HAC(g.g)$

b.Ta có :
$AB\perp AC\to BC^2=AB^2+AC^2=100\to BC=10$

Mà $AH.BC=AB.AC=2S_{ABC}\to AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{24}{5}$

c.Ta có :
$BD$ là phân giác $\widehat{ABC}\to \dfrac{DA}{DH}=\dfrac{AB}{BH}$

Lại có : $\widehat{ABE}=\widehat{DBH}=\dfrac12\widehat{ABC}$

$\to \Delta BAE\sim\Delta BHD(g.g)$

$\to \widehat{BDH}=\widehat{AEB}$

$\to \widehat{AEB}=\widehat{ADE}(\widehat{ADE}=\widehat{BDH})\to AE=AD$

$\to \dfrac{AE}{DH}=\dfrac{AB}{BH}\to AB.HD=AE.HB$

Bài 2:

a.Ta có : $\widehat{AHB}=\widehat{BAC}=90^o\to\Delta AHB\sim\Delta CAB(g.g)$

b.Ta có : $CD//AB\to CD\perp AC\to \widehat{DCH}=\widehat{HAC}(+\widehat{ACH}=90^o)$

$\to\Delta AHC\sim\Delta CHD(g.g)$

$\to\dfrac{AH}{CH}=\dfrac{HC}{HD}\to HC^2=HA.HD$