Đáp án + giải thích các bước giải

 

361 .

 - GT:

    Δ ABC                                           

    Đường trung trực AB cắt BC tại D  

    E ∈ AD ; AE = BC                             

_____________________________________

      

 - KL :

     a , CMR : Δ ABC = Δ BAE

     b , CMR : AB // CE 

                giải .

a , Ta có : AD + DE = AE 

                BD + DC = BC

Mà AE = BC ( gt ) ⇒ DE = DC ; AD = BD 

+ ) Xét Δ CDA và Δ EDB có :

CD = ED ( chứng minh trên )  

CDA = EDB ( 2 góc đối đỉnh ) $\left \{ {{⇒ A CDA= Δ EDB} \atop {c . g . c}} \right.$ 

AD = BD ( chứng minh trên )

⇒ AC = BE ( 2 cạnh tương ứng )

+ ) Xét Δ ABC và Δ BAE , ta có :

AC = BE ( chứng minh trên )

AB là cạnh chung                      $\left \{ {{⇒ Δ ABC = Δ BAE} \atop {( c . c . c)}} \right.$ 

AE = BC ( gt ) 

⇒ Δ ABC = Δ BAE ( c . c . c )

Vậy Δ ABC = Δ BAE 

b , Vì Δ ABC = Δ BAE ( c . c . c ) ( chứng minh trên )

⇒ DAB = CED ( 2 góc tương ứng )

Mà 2 góc tương ứng ở vị trí so le trong ⇒ AB // CE 

Vậy AB // CE .

Hình :