Bài 7:

a) ΔABC cân tại A ⇒ ∠AB = AC

Xét ΔABE và ΔACD có:

     AB = AC (cmt)

      ∠BAE chung

      AE = AD (gt)

⇒ ΔABE = ΔACD (c.g.c)

⇒ BE = CD (2 cạnh tương ứng)

b) Ta có: AB = AC (cmt); AD = AE (gt)

⇒ AB - AD = AC - AE

⇒  BD  =  CE

Ta có: ΔABE = ΔACD (cmt)

⇒ ∠ABE = ∠ACD (2 góc tương ứng)

    ∠AEB = ∠ADC (2 góc tương ứng)

Lại có: ∠AEB + ∠BEC = $180^{o}$ (kề bù)

            ∠ADC + ∠CDB = $180^{o}$ (kề bù)

⇒ ∠BEC = ∠CDB

Xét ΔBMD và ΔCME có:

   ∠DBM = ∠ECM (cmt)

    BD = CE (cmt)

    ∠MDB = ∠MEC (cmt)

⇒ ΔBMD = ΔCME (g.c.g)

c) Ta có: ΔBMD = ΔCME (cmt)

⇒ BM = CM (2 cạnh tương ứng)

Xét ΔABM và ΔACM có:

     AB = AC (cmt)

     AM: cạnh chung

     BM = CM (cmt)

⇒ ΔABM = ΔACM (c.c.c)

⇒ ∠BAM = ∠CAM (2 góc tương ứng)

⇒ AM là tia p/g của ∠BAC

a/ Tam giác ABC cân nên góc ACB = ABC , ta có AE = AD ; AC = AB nên EC= BD

Xét tam giác EBC và DCB , ta có EC = BD , BC chung , góc ACB = ABC nên

Tam giác EBC = DCB => EB = DC  

b/  Hai tam giác câu a bằng nhau nên góc DCB = EBC hay MCB = MBC => tam giac MBC cân

=> MB = MC ; mặt khác có

MCB = MBC ; ECB = DBC 

=> ECB - MCB = DBC - MBC => ECM = DBM

Xét tam giác ECM và tam giác DBM , ta có góc ECM = DBM ; MC = MB ; EC = BD

nên bằng nhau => đpcm 

c/  Xét tam giác AMC và tam giác AMB, ta có 

AM chung ; AB = AC ; MB = MC => hai tam giác bằng nhau

=> Góc CAM  = BAM  => AM là phân giác của góc BAC 

< DONE >