a, Xét Δ ABC có :

M là trung điểm cạnh AB 

N là trung điểm cạnh AC 

⇒ MN là đường trung bình Δ ABC 

⇒ MN =$\frac{1}{2}$ .BC và MN //BC (1)

⇒ BC=2.MN =2.2,5=5cm.

b,ΔMBC có:

MK = KB ( K trung điểm của MB)

MI = IC (I trung điểm của IC)

⇒ IK là đường trung bình Δ MBC , nên IK // BC và IK = $\frac{1}{2}$ .BC (2)

Từ (1)và(2) suy ra MN=KI ⇒ Tứ giác MNKI là hình bình hành

c, Ta có :Tứ giác MNIK là hình bình hành (cmt)

Để hình bình hành MNKI là hình chữ nhật thì `\hat{MKI}` =`90^o`

⇔ IK ⊥KM

⇔ IK ⊥ AB

⇔ BC ⊥ AB (vì IK // BC)

⇔ ΔABC vuông tại B.

d, mk ko bt làm , bn thông cảm

a,Xét ∆ABC có:

M là trung điểm AB (gt)

N là trung điểm AC (gt)

=> MN là đường trung bình của ∆ABC

=> MN//BC,MN=1/2

=>BC = MN/2 = 2,5/2=1/5=1,25

=> BC=1,25 cm

b,Xét ∆MCB có:

K là trung điểm MB (gt)

I là trung điểm MC (gt)

=> KI là đường trung bình của ∆MBC

=>KI//BC,KI=1/2

 Xét tứ giác MNIK có:

KI//MN(cùng // 1/2BC)

KI=MN(cùng =1/2BC)

=>Tứ giác MNIK là hình bình hành (dhnb)