Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

A=2+2^2+2^3+.....+2^60

 A=(2+2^2+2^3+2^4+2^5+2^6)+(2^55+2^56+2^57+2^58+2^59+2^60)

A=1×(2+2^2+2^3+2^4+2^5+2^6)+......+2^2^54×(2+2^2+2^3+2^4+2^5+2^6)

A=1×126+....+6^54×126

A=(1+....+2^54)×126

mà 126=21×6 chia hết cho 21

=> (1+.....+2^54)×126 chia hết cho 21

=>A chia hết 21

A=2+2^2+.....+2^60

A=(2+2^2+2^3+2^4)+....+(2^57+2^58+2^59+2^60)

A=1×(2+2^2+2^3+2^4)+.....+2^56×(2+2^2+2^3+2^4)

A=(1+....+2^56)×30 

vì 30 chia hết cho 15

=> (1+....+2^56)×30 chia hết cho 15

=> A chia hết cho 15

Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

\(\begin{array}{l}A = 2 + {2^2} + {2^3} + {2^4} + ... + {2^{60}}\\A = \left( {2 + {2^2} + {2^3} + {2^4}} \right) + \left( {{2^5} + {2^6} + {2^7} + {2^8}} \right) + ... + \left( {{2^{57}} + {2^{58}} + {2^{59}} + {2^{60}}} \right)\\A = 2\left( {1 + 2 + {2^2} + {2^3}} \right) + {2^5}\left( {1 + 2 + {2^2} + {2^3}} \right) + .... + {2^{57}}\left( {1 + 2 + {2^2} + {2^3}} \right)\\A = 2.15\,\,\, + {2^{15}}.15 + .... + {2^{57}}.15\\A = 15.\left( {2 + {2^{15}} + ... + {2^{57}}} \right)\,\,\\ \Rightarrow A \vdots \,15\end{array}\)

Phần kia chia hết 21 hay 31 vậy bạn?