Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

1. Xét hai tam giác vuông ΔABHΔABH và ΔACHΔACH:

Ta có: AH cạnh chung

AB=AC

Vậy ΔABHΔABH = ΔACHΔACH (c.g.c)

AH là đường cao đồng thời đường trung tuyến của ΔABCΔABC cân tại A (AB=AC)

Vậy HC=HB hay H là trung điểm BC

2. BH=HC =BC2=122=6BC2=122=6 cm

Áp dụng định lí Py-ta-go:

AH=√AB2−HB2=√102−62=8AH=AB2−HB2=102−62=8 cm

3. Ta có: AK là đường cao ΔAEHΔAEH

Mà KE=KH nên AK cũng là đường trung tuyến ΔAEHΔAEH 

Vậy ΔAEHΔAEH cân tại A

Nên AE=AH  (1)

4. Ta có: AI là đường cao ΔADHΔADH

Mà IH=ID nên AI cũng là đường trung tuyến ΔADHΔADH 

Vậy ΔAEHΔAEH cân tại A
Nên AD=AH (2)

Từ (1)(2) Suy ra: AE=AD hay ΔAEDΔAED cân tại A

5. Xét ΔAEFΔAEF và ΔADFΔADF:

Ta có: AF cạnh chung

AE=AD

ˆAEF=ˆADFAEF^=ADF^

Vậy ΔAEFΔAEF =ΔADFΔADF (c.g.c)

Nên EF=FD; AF là đường trung tuyến ΔAEDΔAED cân nên đồng thời đường cao nên AF vuông góc ΔAEDΔAED (3)

AF vuông góc BC (4)

Từ (3)(4) Suy ra: DE//BC

6. Để A là trung điểm ED thì ΔABCΔABC vuông cân tại A

Giả sử ΔABCΔABC vuông cân tại A nên AH=HB (đường cao đồng thời trung tuyến) IA=IB (đường cao đồng thời trung tuyến)

Tứ giác ADBH có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mổi đường nên ADBH là hình bình hành

CM tương tự cho tứ giác AECH 

Mà C,H,B thẳng hàng và HC=HB  nên E,A,D thẳng  hàng và  A là trung điểm ED