Trang chủ Toán Học Lớp 9 Cho đường tròn tâm (O) , bán kính OA=6cm. Gọi...

Cho đường tròn tâm (O) , bán kính OA=6cm. Gọi H là trung điểm của OA , đường thẳng vuông góc với OA tại H . cắt đường tròn tâm (O) tại B . kẻ tiếp tuyến với đư

Câu hỏi :

Cho đường tròn tâm (O) , bán kính OA=6cm. Gọi H là trung điểm của OA , đường thẳng vuông góc với OA tại H . cắt đường tròn tâm (O) tại B . kẻ tiếp tuyến với đường tròn tâm (O) tại B cắt đường thẳng OA tại M . tính độ dài MB. Giải giúp em với ạ.

Lời giải 1 :

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

a. Tam giác OAB cân tại O ( OA=OB)

mà BH là đường cao, BH là đường trung tuyến

-> tam giác OAB cân tại B

-> tam giác OAB đều -> góc BOA= 60

Xét tam giác OBM vuông tại B

-> tan BOM =BMOB  <-> BM = 6 . tan 60=6√3

b. Vì tam giác OBC cân tại O (OB=OC)

mà OH là đường cao 

-> OH là đường trung tuyến -> H là trung điểm BC

Vì OA⊥BC tại H mà H là trung điểm OA,BC

-> OBAC là hình thoi

c. Vì tam giác OBC cân tại O 

mà OH là đường cao

-> OH là tia phân giác

Xét ΔOMB và ΔOMC có: 

OM chung 

OB=OC

góc MOB= góc MOC (vì OM là tia phân giác của góc BOC)

->  ΔOMB = ΔOMC (c.g.c)

-> góc OBM = góc OCM =90

-> OC⊥CM 

-> CM là tiếp tuyến của (O) (đpcm)

 

Thảo luận

Lời giải 2 :

Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

a) Ta có OA⊥BC tại H⇒OA đi qua trung điểm H của BC⇒HB=HC

Xét tứ giác OBAC có

HB=HC

HA=HO

Suy ra tứ giác OBAC là hình bình hành

Mà OA⊥BC

Suy ra OBAC là hình thoi

b) Ta có OA=OB=6cm (A,B thuộc đường tròn (O))

OH=OA:2=6:2=3(cm)

Ta có △BHO vuông tại HOB2=BH2+OH2BH2=OB2OH2=6232=27BH=33–√(cm)⇒OB2=BH2+OH2⇒BH2=OB2−OH2=62−32=27⇒BH=33(cm)

Ta có BM là tiếp tuyến của (O) tại M

MBOˆ=900⇒MBO^=900⇒△MBO vuông tại B

Lại có đường cao BH

Suy ra1BH2=1OB2+1BM21BM2=1BH21OB2=1(33–√)2162=1108BM2=108BM=63–√(cm)1BH2=1OB2+1BM2⇒1BM2=1BH2−1OB2=1(33)2−162=1108⇒BM2=108⇒BM=63(cm)

c) Ta có OBAC là hình thoiAB=AC=OB=OC=OA⇒AB=AC=OB=OC=OA⇒△OAB và △ACO đềuBOAˆ=COAˆ=600MOBˆ=MOCˆ⇒BOA^=COA^=600⇒MOB^=MOC^

Xét △MOB và △MOC có:

OB=OCOB=OC

MOBˆ=MOCˆ(cmt)MOB^=MOC^(cmt)

OMOM chung

Suy ra △MOB = △MOC(c-g-c)

MCOˆ=MBOˆ=900⇒MCO^=MBO^=900⇒OC⊥CM

Mà C∈(O)

Vậy MC là tiếp tuyến của đường tròn (O)

Bạn có biết?

Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự 9

Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!

Nguồn : ADMIN :))

Copyright © 2021 HOCTAP247