Giải thích các bước giải:

a.Ta có $\Delta DEF$ vuông tại $D$

$\to \widehat{DFE}=90^o-\widehat{DEF}=38^o$ 

b.Xét $\Delta DEB,\Delta AEB$ có:

Chung $BE$

$ED=EA$

$BD=BA$ vì $B$ là trung điểm $AD$

$\to\Delta DEB=\Delta AEB(c.c.c)$

c.Từ câu a $\to \widehat{DEB}=\widehat{AEB}$

$\to\widehat{DEC}=\widehat{CEA}$

Xét $\Delta DCE,\Delta ACE$ có:

Chung $CE$

$\widehat{DEC}=\widehat{CEA}$

$EA=ED$

$\to\Delta DEC=\Delta AEC(c.g.c)$

$\to CD=CA, \widehat{CAE}=\widehat{CDE}=90^o\to AC\perp EF, \widehat{DCE}=\widehat{ACE}\to\widehat{DCB}=\widehat{BCA}$

Xét $\Delta CDB,\Delta CBA$ có:
Chung $CB$

$\widehat{DCB}=\widehat{BCA}$

$CD=CA$

$\to\Delta DBC=\Delta ABC(c.g.c)$

d.Ta có $KI\perp AB=I$ là trung điểm $AB$

$\to KI$ là trung trực $AB$

$\to KB=KA\to\Delta KAB$ cân tại $K$

Mà $CD=CA\to\Delta CDA$ cân tại $C$

$\to\widehat{KBA}=\widehat{KAB}=\widehat{CAD}=\widehat{ADC}$

$\to BK//CD$

$\to BK//DF$