Giải thích các bước giải:

1.Ta có: $\Delta ABC$ vuông tại $A$

$\to S_{ABC}=\dfrac12AB\cdot AC=6$

2.Ta có $A, I$ đối xứng qua $D\to D$ là trung điểm $AI$

              $D$ là trung điểm $BC$

$\to ABIC$ là hình bình hành

3.Ta có $ABIC$ là hình bình hành

$\to CI//AB, CI=AB$

  Vì $ABCK$ là hình bình hành

$\to AB//CK, AB=CK$

Do $CK//AB, CI//AB\to I, C, K$ thẳng hàng

Mà $CI=DK(=AB)$

$\to I, K$ đối xứng qua $C$

4.Ta có $ABCK$ là hình bình hành, $AC\cap BK=E$

$\to E$ là trung điểm $AC, BK$

Mà $D$ là trung điểm $BC\to DE$ là đường trung bình $\Delta ABC\to DE//AB\to DH//AB$

Lại có $ABCK$ là hình bình hành $\to AK//BC\to AH//BD$

$\to ABDH$ là hình bình hành

$\to AH=BD, AH//BD$

Do $D$ là trung điểm $BC\to AH//CD, AH=CD$

$\to ADCH$ là hình bình hành

Do $DE//AB, AB\perp AC\to DE\perp AC\to DH\perp AC$

$\to ADCH$ là hình thoi

5.Ta có $ABDH$ là hình bình hành

$\to$Để $\Delta ABDH$ là hình thoi

$\to AB=DB=\dfrac12BC$

$\to \Delta ABC$ cần thêm điều kiện $AB=\dfrac12BC$