Gửi bạn!!!

Kẻ IM vuông góc với AD

     IN vuông góc với AE

Ta có: ∠IAD+∠DAB+∠BAH=180 độ( vì I,A,D thẳng hàng)

⇒ ∠IAD+∠BAD+90 độ=180 độ (vì ∠DAB=90 độ)

⇔∠IAD=180 độ-90 độ-∠BAH

⇔∠IAD=90 độ-∠BAH(1)

Lại có:∠ ABH+∠AHB+∠BAH=180 độ(tổng 3 góc trong tam giác)

⇒∠ ABH+∠BAH+90 độ=180 độ(vì ∠ABH=90 độ)

⇒∠ ABH=90 độ-∠BAH(2)

Từ (1)và(2)⇒∠IAD=∠ ABH

Xét ΔIAM và ΔABH có

∠IAD=∠ ABH(cmt)

∠IMA=∠AHB(=90 độ)

⇒ΔIAM $\sim$ΔABH (g.g)

⇒$\frac{IM}{AH}$=$\frac{IA}{IB}$

IM.IB=IA.AH (3)

Tương tự :

⇒△IAN∼△ACH(g.g)

⇒$\frac{IA}{AC}$=$\frac{IN}{AH}$

⇒IM.IC=IA.AH (4)

Từ (3) và (4) ta được:

⇒IM.IB=IN.IC

⇒$\frac{IM}{IN}$=$\frac{AC}{AB}$

⇒$\frac{IM}{IN}$=$\frac{AC}{AB}$=$\frac{AE}{AD}$ (vì AD=AB;AC=AE)

Xét:$\frac{SΔDAI}{SΔEAI}$=$\frac{IM.AD}{IN.AE}$ 

mà $\frac{IM}{IN}$=$\frac{AC}{AB}$=$\frac{AE}{AD}$

⇒$\frac{SΔDAI}{SΔEAI}$=1

⇒SΔDAI=SΔEAI

Từ A kẻ AK vuông góc với DE

SΔDAI=SΔEAI

⇔AK.DI.$\frac{1}{2}$ =AK.DE.$\frac{1}{2}$

⇒DI=IE

cách trình bày của mình khác trên mạng nhưng ý tưởng như nhau nhé vì bài này có mỗi cách này thôi T^T