a) Do M là trung điểm OA, N là trung điểm OB nên MN là đường trung bình của tam giác OAB, vậy MN//AB và MN = 1/2 AB. Suy ra MN //CD và MN = 1/2 CD.

Mặt khác, lại có P là trung điểm OC, Q là trung điểm OD nên PQ là đường tbinh tam giác OCD, suy ra PQ // CD và PQ = 1/2 CD.

Từ 2 điều trên, ta suy ra MNPQ là hình bình hành (Tứ giác có 2 cặp cạnh đối song song bằng nhau).

b) Do N là trung điểm OB, Q là trung điểm OD, mà OB = OD nên ON = 1/2 OB = 1/2 OD = OQ.

Xét tam giác ONC và tam giác OQA ta có

ON = OQ

OA = OC

$\widehat{CON} = \widehat{AOQ}$ (đối đỉnh)

Vậy tam giác ONC = tam giác OQA. Do đó NC = AQ và $\widehat{OCN} = \widehat{OAQ}$.

Mà 2 góc đó ở vị trí so le trong nên ta có AQ // NC.

Vậy tứ giác ANCQ là hình bình hành.

CMTT với tứ giác BPDM ta có đpcm.

`a)` Do `M` là trung điểm `OA`     ( gt )

            `N` là trung điểm `OB`     ( gt )

`⇒` `MN` là đường trung bình của `ΔOAB`

`→` `MN//AB` và `MN` = `1/2` . `AB`

`→` `MN //CD`                `(1)`

      `MN` = `1/2` . `CD`

Ta có `:` `P` là trung điểm `OC`

             `Q` là trung điểm `OD` 

`⇒` `PQ` là đường trung bình `ΔOCD`

`→` `PQ // CD`               `(2)`

      `PQ` = `1/2` .  `CD`

Từ `(1)` và `(2)` `⇒` `MNPQ` là hình bình hành `(đpcm)`

`b)` Do `N` là trung điểm `OB`

            `Q` là trung điểm `OD`

mà `OB = OD`

nên `ON` = `1/2` . `OB`

               = `1/2` . `OD`

               = `OQ`

Xét `ΔONC` và `ΔOQA` ta có `:`

`ON = OQ`

`OA = OC`

`CON` = `AOQ` ( 

`⇒` `ΔONC` = `ΔOQA` `(c.g.c)`

`→` `NC` = `AQ` ( `2` cạnh tương ứng )

      `OCN` = `OAQ` ( `2` góc tương ứng )   `(3)`

mà `OCN` và `OAQ` ở vị trí so le trong      `(4)`

Từ `(3)` và `(4)` `⇒` `AQ // NC`

Vậy tứ giác `ANCQ` là hình bình hành `(đpcm)`

* ta chứng minh như những điều trên 

`⇒` `BD // DM`

`→` tứ giác `BPDM` là hình bình hành