Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

a/

Xét ΔABD và ΔHBD ta có:

AB=HB(gt)

góc ABD=góc DBH(BD là phân giác của góc B)

BD:cạnh chung

⇒ΔABD=ΔHBD(c.g.c)

⇒AD=DH(cạnh tương ứng)

b/

Vì ΔABD=ΔHBD(c/m trên câu a)

⇒Góc A=Góc BHD=90 độ(góc tương ứng)

⇒DH ⊥ lại BC

c/Gọi I là giao điểm của BD và AH

Ta có:

Xét ΔABI vàΔHBI ta có:

HB =AB(gt)

Góc ABI =góc HBI(gt)

BI:cạnh chung

⇒ΔABI=ΔHBI(c,g,c)

⇒Cạnh AI= cạnh HI(cạnh tương ứng)

⇒I trung điểm của AH

⇒BD là đường trung trực của  AH

Đáp án:
a) xét ΔABD và ΔHBD, có:
BA=BH(giả thiết)
ABD∠=∠DBH(BD là tia phân giác của ABC)
BD cạnh chung
⇒ΔABD=ΔHBD(c.g.c)
⇒AD=DH(cặp cạnh tương ứng)
b)theo câu a, ta có:

∠A=∠BHD(cặp góc tương ứng)
mà ∠A=90
⇒∠BHD=90
⇒DH⊥BC
c)gọi giao điểm của AH và BD là I
xét ΔAIB và ΔHIB, có
BI cạnh chung
BA=BH(giả thiết)                                                    ⇒  ΔAIB=ΔHIB(c.g.c)
∠ABI=∠HBI(BD là tia phân giác của góc ABH)
⇒ AI=IH(cặp cạnh tương ứng) (1)

và BIA = HIB( cặp góc tương ứng)
mà BIA+HIB=180
⇒BIA =180/2=90⇒AH⊥BI (2)
từ (1) và (2) ⇒ BD là trung trực của AH