a.

Xét tam giác `OIM` và tam giác `OGM` có:

`OM` chung

`OI = OG` (bán kính)

`IM = MG` (giả thiết)

`=> ΔOIM = ΔOGM (c.c.c)`

`=> hat(IOM) = hat(MOG)`

Xét tam giác `IHO` và tam giác `GHO` có:

`OH` là cạnh chung

`OI = OG` (bán kính)

`hat(IOM) = hat(MOG)` (cmt)

`=> ΔIHO = ΔGHO (c.g.c)`

`=> hat (HIO) = hat(HGO) = 90^o` (vì `IH` là tiếp tuyến) `\qquad \qquad \qquad \qquad (1)`

`=> GH` là tiếp tuyến của đường tròn `(O, (IE)/2)`

Xét tam giác cân `EOG` có `ON` là đường cao nên cũng là phân giác

`=> hat (GON) = hat (EON)`

Xét hai tam giác vuông `OHG` và `ONE` có:

`ON` là cạnh chung

`hat (GON) = hat (EON)`

`=> ΔOHG = ΔONE (cgv-gnk)`

`=> hat (OEK) = hat (OGK) = 90^o` (vì `EK` là tiếp tuyến) `\qquad \qquad \qquad \qquad (2)`

`=> GK` là tiếp tuyến của đường tròn `(O, (IE)/2)`

Từ 1,2 `=> hat(OGK) + hat(OGH) = 90^o + 90^o = 180^o`

`=> H,G,K` thẳng hàng