Giải thích các bước giải:

a.Ta có $E$ là trung điểm $AC$

              $H,F$ đối xứng qua $E\to E$ là trung điểm $HF$

$\to AHCF$ là hình bình hành

Mà $AH\perp BC\to AHCF$ là hình chữ nhật

b.Ta có $\Delta ABC$ cân tại $A, AH\perp BC\to H$ là trung điểm $BC$

Mà $AHCF$ là hình bình hành $\to AF//CH, AF=CH$

$\to AF//BH, AF=BH$ 

$\to AFHB$ là hình bình hành

$\to AH\cap BF$ tại trung điểm mỗi đường

Do $O$ là trung điểm $AH\to O$ là trung đimẻ $BF$

$\to B, O, F$ thẳng hàng 

c.Ta có $AHCF$ là hình chữ nhật

$\to$Để $AHCF$ là hình vuông

$\to \widehat{ACH}=45^o\to\Delta ABC$ vuông cân tại $A$

d. Vì $AFCH$ là hình vuông

$\to \Delta ABC$ vuông cân tại $A$

Ta có $H$ là trung điểm $BC\to HA=HB=HC=\dfrac12BC$

$\to AB=AC=\sqrt{AH^2+HB^2}=5\sqrt{2}$

$\to S_{ABC}=\dfrac12AB\cdot AC=25$

Lại có $AHCF$ là hình vuông

$\to S_{AFCH}=AH^2=25$