Đáp án:

a.\(x_{1}=u=6-\sqrt{31}\)

\(x_{2}=v=6+\sqrt{31}\)

Hoặc ngược lại

b. Vô nghiệm

c. \(v_{1}=\frac{-3+\sqrt{196}}{2}=5\), \(u_{1}=3+v_{1}=3+5=8\)

\(v_{2}=\frac{-3-\sqrt{169}}{2}=-8\), \(u_{2}=3-8=-5\)

 d. Vậy u=6, v=5 hoặc ngược lại

Giải thích các bước giải:

 Áp dụng: \(x^{2}-Sx+P=0\)

a. \(u,v\) là nghiệm của PT sau đây: 

\(x^{2}-12x+5=0\)

\(\Delta'=(-6)^{2}-5=31\)

Do \(\Delta'>0\) nên PT có 2 nghiệm

\(x_{1}=u=6-\sqrt{31}\)

\(x_{2}=v=6+\sqrt{31}\)

Hoặc ngược lại

b. \(u,v\) là nghiệm của PT sau đây: 
\(x^{2}+8x+20=0\)
\(\Delta'=4^{2}-20=-4\)

Do \(\Delta'<0\) PT vô nghiệm

Vậy không tồn tại u,v

c. \(u-v=3 \leftrightarrow u=3+v\)

\(u.v=v(3+v)=40\)

\(\leftrightarrow v^{2}+3x-40=0\)

\(\Delta=3^{2}-4(-40)=169\)

Do \(\Delta>0\) PT có 2 nghiệm

\(v_{1}=\frac{-3+\sqrt{196}}{2}=5\), \(u_{1}=3+v_{1}=3+5=8\)

\(v_{2}=\frac{-3-\sqrt{169}}{2}=-8\), \(u_{2}=3-8=-5\)

d. \(u^{2}+v^{2}=(v+u)^{2}-2u.v=61\)

\(\leftrightarrow (u+v)^{2}-2.30=61\)

\(\leftrightarrow u+v=11\)

u,v là nghiệm của PT

\(x^{2}-11x+30=0\)

Do \(6.5=30\) và \(6+5=11\)

Nên 6,5 là hai nghiệm của PT

Vậy u=6, v=5 hoặc ngược lại