Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

 a)ΔABC vuông tại A

Áp dụng định lí Pitago:

$AC^{2}=BC^{2}-AB^{2}$

⇒$AC=\sqrt{BC^{2}-AB^{2}}=\sqrt{10^{2}-6^{2}}=8cm$

b)Xét hai tam giác vuông ΔBAM và ΔBHM

Có: BM là cạnh chung

$\widehat{B_{1}}=\widehat{B_{2}} $(gt)

⇒ΔBAM=ΔBHM (cạnh huyền- góc nhọn)

⇒MA=MH

c)Có: ΔBAM=ΔBHM

⇒BA=BH⇒ΔBAH cân tại H

Xét hai tam giác vuông ΔBHK và ΔBAC 

Có: BA=BH (cmt)

 $\widehat{B} $là góc chung

⇒ΔBHK=ΔBAC (cạnh huyền- góc nhọn)

⇒ BK=BC⇒ ΔBKC cân tại B

d) ΔBAH cân tại B

⇒$\widehat{A}=\frac{180-\widehat{B}}{2}$ (1)

ΔBKC cân tại B

⇒$\widehat{K}=\frac{180-\widehat{B}}{2}$ (2)

Từ (1) và (2) ta có: $\widehat{A}=\widehat{K}$ (ở vị đồng vị)

⇒AH//KC

e)ΔBKC 

Ta có: Nlà trung điểm KC

⇒BN là đường trung trực của KC

⇒BN⊥KC

Mà ΔMNC vuông tại N

⇒MN⊥KC

⇒BN trùng với MN

⇒B,M,N thẳng hàng