Giải thích các bước giải:

`8)`

`Nếu   a + b + c \ne 0`

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau

`a/(b + c) = b/(c + a) = c/(a + b) = (a + b + c)/(b + c + c + a + a + b) = (a + b + c)/(2(a + b + c)) = 1/2`

`Nếu  a + b + c = 0`

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau

`a/(b + c) = b/(c + a) = c/(a + b) = (a + b + c)/(b + c + c + a + a + b) = (a + b + c)/(2(a + b + c)) = 0/0` (vô lí)

`9)`

`Đặt  a/b = c/d = k`

`-> a = bk ; c = dk`

`a)`

`(5a + 3b)/(5a - 3b) = (5bk + 3b)/(5bk - 3b) = (b(5k + 3))/(b(5k - 3)) = (5k + 3)/(5k - 3)`

`(5c + 3d)/(5c - 3d) = (5dk + 3d)/(5dk - 3d) = (d(5k + 3))/(d(5k - 3)) = (5k + 3)/(5k - 3)`

`-> (5a + 3b)/(5a - 3b) = (5c + 3d)/(5c - 3d)`

`b)`

`(7a^2 + 3ab)/(11a^2 - 8b^2) = (7(bk)^2 + 3b^2k)/(11(bk)^2 - 8b^2) = (7b^2k^2 + 3b^2k)/(11b^2k^2 - 8b^2) = (b^2k(7k + 3))/(b^2(11k^2 - 8)) = (k(7k + 3))/(11k^2 - 8)`

`(7c^2 + 3cd)/(11c^2 - 8d^2) = (7(dk)^2 + 3d^2k)/(11(dk)^2 - 8d^2) = (7d^2k^2 + 3d^2k)/(11d^2k^2 - 8d^2) = (d^2k(7k + 3))/(d^2(11k^2 - 8)) = (k(7k + 3))/(11k^2 - 8)`

`-> (7a^2 + 3ab)/(11a^2 - 8b^2) = (7c^2 + 3cd)/(11c^2 - 8d^2)`

Bài `8:`

`a/(b+c)=b/(c+a)=c/(a+b)=(a+b+c)/((b+c)+(c+a)+(a+b))=(a+b+a)/(b+c+c+a+a+b)=(a+b+c)/((a+a)+(b+b)+(c+c))=(a+b+c)/(2a+2b+2c)=(a+b+c)/(2(a+b+c))(***)`

Xét hai trương hợp 

Với `a+b+c\ne0`

`a/(b+c)=b/(c+a)=c/(a+b)=(a+b+c)/((b+c)+(c+a)+(a+b))=(a+b+a)/(b+c+c+a+a+b)=(a+b+c)/((a+a)+(b+b)+(c+c))=(a+b+c)/(2a+2b+2c)=(a+b+c)/(2(a+b+c))=1/2`

Nếu `a+b+c=0`

`->{(b+c=-a),(c+a=-b),(a+b=-c):}`

`@ a/(-a)=-1`

`@ b/(-b)=-1`

`@ c/(-c)=-1`

`=>a/(b+c)=b/(c+a)=c/(a+b)<=>-1=-1=-1`

Vậy, nếu `a+b+c\ne0` thì `a/(b+c)=b/(c+a)=c/(a+b)=1/2`

        nếu `a+b+c=0` thì `a/(b+c)=b/(c+a)=c/(a+b)=-1`

Bài `9:`

Ta biết `a/b=c/d`

Đặt `a/b=c/d=k(k\ne0)`

`->{(a=bk),(c=dk):}`

`a,` `(5a+3b)/(5a-3b)=(5c+3d)/(5c-3d)`

Xét vế trái:

`(5a+3b)/(5a-3b)`

`=(5bk+3b)/(5bk-3b)`

`=(b(5k+3))/(b(5k-3))`

`=(5k+3)/(5k-3)`

Xét vế phải:

`(5c+3d)/(5c-3d)`

`=(5dk+3d)/(5dk-3d)`

`=(d(5k+3))/(d(5k-3))`

`=(5k+3)/(5k-3)`

Mà hai vế trên bằng nhau nên:

`(5k+3)/(5k-3)=(5k+3)/(5k-3)`(Luôn đúng)

Vậy, `(5a+3b)/(5a-3b)=(5c+3d)/(5c-3d)`(Đpcm)

`b,` `(7a^2+3ab)/(11a^2-8b^2)=(7c^2+3cd)/(11c^2-8d^2)`

Xét vế trái:

`(7a^2+3ab)/(11a^2-8b^2)`

`=(7(bk)^2+3b^2k)/(11(bk)^2-8b^2)`

`=(7b^2k^2+3b^2k)/(11b^2k^2-8b^2)`

`=(b^2k(7k+3))/(b^2(11k^2-8))`

`=(k(7k+3))/(11k^2-8)`

Xét vế phải

`(7c^2+3cd)/(11c^2-8d^2)`

`=(7(dk)^2+3d^2k)/(11(dk)^2-8d^2)`

`=(7d^2k^2+3d^2k)/(11d^2k^2-8d^2)`

`=(d^2k(7k+3))/(d^2(11k^2-8))`

`=(k(7k+3))/(11k^2-8)`

Mà hai vế trên bằng nhau nên:

`(k(7k+3))/(11k^2-8)=(k(7k+3))/(11k^2-8)`(Luôn đúng)

Vậy, `(7a^2+3ab)/(11a^2-8b^2)=(7c^2+3cd)/(11c^2-8d^2)`(Đpcm).