a) Vì vì tam giác ABC cân tại A

=> góc ABC = góc ACB

=> 180 độ - góc ABC = 180 độ - góc ACB

<=> góc ABD = góc ACE

Xét tam giác ABD và tam giác ACE ta có:

  AB=AC (vì tam giác ABC cân tại A)

  BD=CE (theo giả thuyết)

  góc ABD = góc ACE (chứng minh trên)

=> tam giác ABD = tam giác ACE (c-g-c)

=> AD = AE (2 cạnh tương ứng)

=> ADE là tam giác cân

.

b) theo câu a, vì tam giác ABD = tam giác ACE

=> góc HAB = góc KAC ( 2 góc tương ứng)

Xét tam giác HAB và tam giác KAC ta có:

AB = AC

góc AHB = góc AKC = 90 độ

góc HAB = góc KAC

=> tam giác HAB = tam giác KAC (cạnh huyền - góc nhọn)

=> BH = CK (2 cạnh tương ứng)

.

c) Theo câu a, ADE là tam giác cân

=> góc ABD = góc AEC

Xét tam giác HBD và tam giác KCE ta có:

góc DHB = góc EKC = 90 độ

góc ABD = góc AEC (chứng minh trên)

BD = CE (giả thuyết)

=> tam giác HBD = tam giác KCE(cạnh huyền - góc nhọn)

=> góc HBD = góc KCE ( 2 góc tương ứng)   (1)

mà góc HBD = góc OBC (đối đỉnh)   (2)

      góc KCE = góc OCB (đối đỉnh)     (3)

Từ (1) (2) (3)

=> góc OBC=góc OCB

=> tam giác OBC cân