Đáp án: $c.AK=10$

Giải thích các bước giải:

a.Ta có $AH\perp BC, HD\perp AB$

$\to \widehat{ADH}=\widehat{AHB}=90^o\to\Delta AHB\sim\Delta ADH(g.g)$

Tương tự $\Delta AHC\sim\Delta AEH(g.g)$

b.Từ câu a $\to\dfrac{AH}{AD}=\dfrac{AB}{AH}\to AH^2=AD.AB$

Tương tự $AH^2=AE.AC\to AD.AB=AE.AC$

c.Trên tia đối của tia KA lấy điểm F sao cho $\widehat{KCF}=\widehat{KAB}$
$\to \Delta KAB\sim\Delta KCF(g.g)$

$\to\dfrac{KA}{KC}=\dfrac{KB}{KF}\to KA.KF=KB.KC$

Mặt khác $\widehat{KFC}=\widehat{ABK}(cmt), \widehat{BAK}=\widehat{FAC}$
$\to\Delta ABK\sim\Delta AFC(g.g)$
$\to\dfrac{AB}{AF}=\dfrac{AK}{AC}\to AB.AC=AK.AF$

$\to AB.AC-KB.KC=AK.AF-AK.KF=AK(AF-KF)=AK^2$

Lại có $AK$ là phân giác góc A
$\to\dfrac{KB}{KC}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac45$

$\to\dfrac{KB}{KB+KC}=\dfrac4{4+5}\to\dfrac{KB}{BC}=\dfrac49\to KB=\dfrac49BC=8$

$\to KC=BC-KB=10$

$\to AK^2=12.15-8.10=100\to AK=10$

Đáp án:

a.Ta có AH⊥BC,HD⊥ABAH⊥BC,HD⊥AB

→ˆADH=ˆAHB=90o→ΔAHB∼ΔADH(g.g)→ADH^=AHB^=90o→ΔAHB∼ΔADH(g.g)

Tương tự ΔAHC∼ΔAEH(g.g)ΔAHC∼ΔAEH(g.g)

b.Từ câu a→AHAD=ABAH→AH2=AD.AB→AHAD=ABAH→AH2=AD.AB

Tương tựAH2=AE.AC→AD.AB=AE.ACAH2=AE.AC→AD.AB=AE.AC

c.Trên tia đối của tia KA lấy điểm F sao cho ˆKCF=ˆKABKCF^=KAB^
→ΔKAB∼ΔKCF(g.g)→ΔKAB∼ΔKCF(g.g)

→KAKC=KBKF→KA.KF=KB.KC→KAKC=KBKF→KA.KF=KB.KC

Mặt khácˆKFC=ˆABK(cmt),ˆBAK=ˆFACKFC^=ABK^(cmt),BAK^=FAC^
→ΔABK∼ΔAFC(g.g)→ΔABK∼ΔAFC(g.g)
→ABAF=AKAC→AB.AC=AK.AF→ABAF=AKAC→AB.AC=AK.AF

→AB.AC−KB.KC=AK.AF−AK.KF=AK(AF−KF)=AK2→AB.AC−KB.KC=AK.AF−AK.KF=AK(AF−KF)=AK2

Lại có AKAK là phân giác góc A
→KBKC=ABAC=45→KBKC=ABAC=45

→KBKB+KC=44+5→KBBC=49→KB=49BC=8→KBKB+KC=44+5→KBBC=49→KB=49BC=8

→KC=BC−KB=10→KC=BC−KB=10

→AK2=12.15−8.10=100→AK=10

 

Giải thích các bước giải: