cho đường tròn (O) bán kính R đường kính AB và dây CD vuông góc AB tại H a) Tính P = HA^2 + HB^2 + HC^2 + HD^2 theo R c) Cho OH = HB. Tính chu vi tứ giác ACBD
cho đường tròn (O) bán kính R đường kính AB và dây CD vuông góc AB tại H a) Tính P = HA^2 + HB^2 + HC^2 + HD^2 theo R c) Cho OH = HB. Tính chu vi tứ giác ACBD và diện tích phần hình tròn ở ngoài tứ giác ACBD theo R c) Chứng minh trung tuyến HM của tam giác AHD vuông góc BC
Lời giải 1 :
a) Xét (O) có OB ⊥⊥ CD
=> H là trung điểm của CD
=> HC=HD
Xét tứ giác ODBC có: H là trung điểm của OB,CD
=> tứ giác ADBC là hình bình hành
Mà: OC=OD(gt)
=> tứ giác ADBC là hình thoi
b)Vì tứ giác ADBC là hình thoi
=> OC=BC
Mà OC=OB(=R)
=> OC=OB=BC
=> ΔOBC là tam giác đều
=> góc BOC =60
c) Có: OB=BC(cmt)
Mà: OB=BM
=> OB=BC=BM
Xét ΔOCM có CB là đường trung tuyến
Mà: BC=OB=BM(cmt)
=> ΔOCM vuông tại C
=> góc ACM=90
=> MC là tiếp tuyến của (O)
Xét ΔOCM vuông tại C nên:
OM2=OC2+CM2OM2=OC2+CM2 ( theo đl pytago)
=> MC2=OM2−OC2=4R2−R2=3R2MC2=OM2−OC2=4R2−R2=3R2
=> MC=3–√RMC=3R
d) Vì ODBC là hình thoi (cmt)
=> OB là đường phân giác của góc COD
=> góc COH= góc DOH
Có: góc COH+ góc HOI =90
hay: góc DOH+ góc HOI = 90
Mà: góc HOI+ góc HIO =90
=> DOH = góc HIO
Xét ΔHOI và ΔHDO có:
góc OHI : góc chung
góc HIO = góc DOH(cmt)
=> ΔHOI ~ΔHDO
=> OHHD=HIOH⇒HI⋅HD=OH2OHHD=HIOH⇒HI⋅HD=OH2
CHứng minh tương tự ta cũng có:
HB⋅HM=HC2HB⋅HM=HC2
Xét ΔOCH vuông tại H
=> OH2+HC2=OC2OH2+HC2=OC2
Nên: HI⋅HD+HB⋅HM=OH2+HC2=OC2=R2
Thảo luận
Lời giải 2 :
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a Xét (O) có OB CD
H là trung điểm của CD
HC=HD
Xét tứ giác ODBC có: H là trung điểm của OB,CD
> tứ giác ADBC là hình bình hành
Mà: OC=OD(gt)
> tứ giác ADBC là hình thoi
b)Vì tứ giác ADBC là hình thoi
> OC=BC
Mà OC=OB(=R)
> OC=OB=BC
> ΔOBC là tam giác đều
> góc BOC =60
c Có: OB=BC(cmt)
Mà: OB=BM
> OB=BC=BM
Xét ΔOCM có CB là đường trung tuyến
Mà: BC=OB=BM(cmt)
> ΔOCM vuông tại C
> góc ACM=90
> MC là tiếp tuyến của (O)
Xét ΔOCM vuông tại C nên:
OM2=OC2+CM2OM2=OC2+CM2 ( theo đl pytago)
=> MC2=OM2−OC2=4R2−R2=3R2MC2=OM2−OC2=4R2−R2=3R2
=> MC=3–√RMC=3R
d) Vì ODBC là hình thoi (cmt)
> OB là đường phân giác của góc COD
> góc COH= góc DOH
Có: góc COH+ góc HOI =90
hay: góc DOH+ góc HOI = 90
Mà: góc HOI+ góc HIO =90
=> DOH = góc HIO
Xét ΔHOI và ΔHDO có:
góc OHI : góc chung
góc HIO = góc DOH(cmt)
> ΔHOI ~ΔHDO
> OHHD=HIOH⇒HI⋅HD=OH2OHHD=HIOH⇒HI⋅HD=OH2
CHứng minh tương tự ta cũng có:
HB⋅HM=HC2HB⋅HM=HC2
Xét ΔOCH vuông tại H
> OH2+HC2=OC2OH2+HC2=OC2
Nên: HI⋅HD+HB⋅HM=OH2+HC2=OC2=R2
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 9
Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAP247