Do trong mỗi phần thưởng, số bút bi, số bút chì và số tập giấy trong mỗi phần thưởng phải bằng nhau nên số bút bi, số bút chì và số tập giấy phải chia hết cho số bút bi, số bút chì và số tập giấy trong mỗi phần thưởng.

Vậy số phần thưởng phải là ước chung của 240, 210, và 180.

Do số phần thưởng là lớn nhất nên số phần thưởng sẽ là 

$UCLN(240,210,180)$

Ta có

$240 = 2^4.3.5$

$210 = 2.3.5.7$

$180 = 2^2.3^2.5$

Vậy 

$UCLN(240, 210, 180) = 2.3.5 = 30$

Mỗi phần thưởng có số bút bi là
$240 : 30 = 8$ (cái)

Mỗi phần thưởng có số bút chì là

$210:30 = 7$ (cái)

Mỗi phần thưởng có số tập giấy là
$180:30 = 6$ (tập)

Vậy có thể chia nhiều nhất thành 30 phần thưởng, mỗi phần thưởng có 8 bút bi, 7 bút chì, và 6 tập giấy.

Đáp án: Có thể chia được nhiều nhất 30 phần thưởng.
             Mỗi phần thưởng có 8 bút bi, 7 bút chì và 6 tập giấy.

Giải thích các bước giải: Phân tích ra các thừa số nguyên tố (đừng có ghi trong vở).
240 = 2^4 . 3 . 5.
210 = 2 . 3 . 5 . 7.
180 = 2^2 . 3^2 . 5.
Chọn ra các thừa số chung để tạo ra ƯCLN, lấy số mũ nhỏ nhất. (đừng có ghi trong vở).
ƯCLN(240, 210, 180) = 2 . 3 . 5 = 30.
Mỗi phần thưởng có: 240 : 30 = 8 (bút bi).
210 : 30 = 7 (bút chì).
180 : 30 = 6 (tập giấy).