Lời giải: 

a. Xét tứ giác ABMC có D là trung điểm của 2 đường chéo AM và BC

Suy ra: ABMC là hình hình hành

Lại có: Tam giác ABC vuông tại A

Nên ABMC là hình chữ nhật.

b. Vì D là trung điểm của BC, E là trung điểm của AB

Nên DE là đường trung bình thuộc cạnh AC của tam giác ABC

Suy ra: DE//AC hay DE//AF (1)

Chứng minh tương tự: DF//AE (2)

Mà (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: AEDF là hình chữ nhật.

c. Vì tam giác ABCD vuông tại A có AD là trung tuyến

(4)

Vì E là trung điểm của 2 đường chéo AB và DK

Nên ADBK là hình bình hành (5)

Từ (4) và (5) suy ra ADBK là hình thoi.

d. Theo câu b: AEDF là hình chữ nhật

Để AEDF là hình vuông thì AE = AF

Mặt khác, theo giả thiết: E là trung điểm của AB, F là trung điểm của AC 

Vậy tam giác ABC vuông cân tại A