a) Xét ΔABC vuông tại A (gt) có:

          BC² = AB² + AC² (Định lý Py-ta-go)

          BC² = 6² + 8² (Thay số)

          BC² = 100

⇒ BC = 10 (cm)

b) Xét ΔABC, có:

          M là trung điểm của AB (gt)

          I là trung điểm của BC (gt)

⇒ MI là đường trung bình trong ΔABC (dhnb)

⇒ MI//BC (Tính chất đường trung bình trong Δ) hay MI//AN

    MI = $\frac{1}{2}$AC (Tính chất đường trung bình trong Δ) (1)

    Mà AN = $\frac{1}{2}$AC (N là trung điểm của AC) (2)

    Từ (1)(2) ⇒ MI = AN

    Xét tứ giác AMIN, có:

            MI//AN (cmt)

            MI = AN (cmt)

⇒ Tứ giác AMIN là hình bình hành (dhnb) 

    Xét hình bình hành AMIN (cmt) có:

              $\widehat{MAN}$ = $90^o$ (ΔABC vuông tại A ⇒ $\widehat{BAC}$ = $90^o$)

⇒ Hình bình hành AMIN là hình chữ nhật (dhnb)

c) Có: D đối xứng với I qua N (gt) nên:

⇒ N là trung điểm của DI

    Có: AMIN là hình chữ nhật (cmb) nên:

⇒ $\widehat{ANI}$ = $90^o$ (Tính chất hình chữ nhật) 

⇒ AN⊥NI tại N hay AC⊥DI tại N

    Xét tứ giác AICD, có:

             N là trung điểm của DI (cmt)

             N là trung điểm của AC (gt)

             DI cắt AC tại N

⇒ Tứ giác AICD là hình bình hành (dhnb)

    Xét hình bình hành AICD (cmt) có:

             AC⊥DI tại N (cmt)

⇒ AICD là hình thoi (dhnb)

$\textit{Shiii}$

               

Đáp án + Giải thích các bước giải:

`a,` 

Xét `ΔABC` vuông tại `A`

`-> AB^2 + AC^2 = BC^2`

`-> 6^2 + 8^2 = BC^2`

`-> BC^2 = 100`

`-> BC = 10cm (đpcm )`

`b,`

Xét `ΔABC` ta có:

`M, I` lần lượt là trung điểm của `AB, BC`

`-> MI` là đường trung bình của `ΔABC`

`-> MI //// AC, MI = 1/2AC`

Mà `N` là trung điểm của `AC`

`-> MI //// AN, MI = AN`

`->`  Tứ giác `AMIN` là hình bình hành 

Có `hat{A} = 90^o`

`-> AMIN` là hình chữ nhật `(đpcm )`

`c,` 

Vì `I` đối xứng với `D` qua `N`

`-> N` là trung điểm của `ID`

Mà `N` là trung điểm của `AC`

`-> ID ∩ AC = {N}`

`->` Tứ giác `AICD` là hình bình hành `(1)`

`C1:` Xét `ΔABC` vuông tại `A` có `AI` là đường trung tuyến

`-> AI = IC (2)`

Từ `(1)` và `(2) ->` Hình bình hành `AICD` là hình thoi `(đpcm )`

`C2:` Vì `AMIN` là hình bình hành

`-> NI //// MA` 

Mà `MA ⊥ AC`

`-> NI ⊥ AC`

Hay `ID ⊥ AC`

`-> AIDC` là hình thoi