Cứu hheheheeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeee câu hỏi 3479579 - hoctapsgk.com
Lời giải 1 :
Vì `n` là số tự nhiên nên ta xét các trường hợp sau :
`***)` Nếu `n=0` thì `n+3 =0+3= 3` (là số nguyên tố)
`n+13 =0+13= 13` (là số nguyên tố)
`n+17 =0+17= 17` (là số nguyên tố)
`=>` Trường hợp `n=0` chọn.
`***)` Nếu `n=1` thì `n+3 = 1+3=4` (là hợp số)
`=>` Trường hợp `n=1` loại.
`***)` Nếu `n=2` thì `n+13 = 2 + 13 = 15` (là hợp số)
`=>` Trường hợp `n=2` loại.
`***)` Nếu `n=3` thì `n + 3 = 3 + 3 = 6` (là hợp số)
`=>` Trường hợp `n=3` loại.
`***)` Nếu `n>3`, vì `n` là số tự nhiên nên `n` có dạng `3k` hoặc `3k +1` hoặc `3k+2` với `k \in NN**`
`+)` Nếu `n=3k (k \in NN** ; k > 1)` thì ` n + 3 = 3k +3 = 3 (k+1) \vdots 3 \forall k \in NN**`
Mà `n+3 > 3` (do `n>3`) nên `n+3` là hợp số.
`->` Trường hợp `n=3k` loại `(1)`
`+)` Nếu `n=3k+1 (k\inNN**)` thì `n + 17 = 3k + 1 + 17 = 3k + 18 = 3(k+6) \vdots 3 \forall k \in NN**`
Mà `n + 17 > 3` (do `n>3`) nên `n+17` là hợp số.
`->` Trường hợp `n=3k+1` loại `(2)`
`+)` Nếu `n=3k+2 (k\inNN**)` thì `n+13 = 3k+2+13=3k+15 =3(k+5) \vdots 3 \forall k \in NN**`
Mà `n+13 > 3` (do `n >3`) nên `n+13` là hợp số.
`->` Trường hơp `n=3k+2` loại `(3)`
Từ `(1) ; (2)` và `(3)` suy ra trường hợp `n>3` loại.
Vậy `n=0` là giá trị cần tìm.
Thảo luận
Lời giải 2 :
+) Nếu ` n = 0 ` thì các số ` n + 3 ; n + 13 ; n + 17 ` đều là số nguyên tố vì ` 3 ; 13 ; 17 ` là các số nguyên tố .
+) Nếu ` n = 1 ` thì ` n + 3 = 1 + 3 = 4 ` là hợp số ( loại ) .
+) Nếu ` n = 2 ` thì ` n + 13 = 2 + 13 = 15 ` là hợp số ( loại ) .
+) Nếu ` n = 3 ` thì ` n + 3 = 3 + 3 = 6 ` là hợp số ( loại ) .
+) Nếu ` n > 3 ` mà ` n ` là số tự nhiên nên ` n ` sẽ có một trong ba dạng là ` 3k ` ( k > 1 ) ; ` 3k + 1 ` và ` 3k + 2 ` với ` k ∈ N** ` :
`- `Nếu ` n = 3k ` thì ` n + 3 = 3k + 3 = 3 ( k + 1 ) ` $\vdots$ ` 3 ∀ k ∈ N** `
mà ` n + 3 > 3 ` nên trường hợp ` n + 3 ` ta loại vì là hợp số . ` ( 1 ) `
`- `Nếu ` n = 3k + 1 ` thì ` n + 17 = 3k + 1 + 17 = 3k + 18 = 3 ( k + 6 ) ` $\vdots$ ` 3 ∀ k ∈ N** `
mà ` n + 17 > 3 ` nên trường hợp ` n + 17 ` ta loại vì là hợp số . ` ( 2 ) `
`- `Nếu ` n = 3k + 2 ` thì ` n + 13 = 3k + 2 + 13 = 3k + 15 = 3 ( k + 5 ) ` $\vdots$ ` 3 ∀ k ∈ N** `
mà ` n + 13 > 3 ` nên trường hợp ` n + 13 ` ta loại vì là hợp số . ` ( 3 ) `
Từ ` ( 1 ) ; ( 2 ) ; ` và ` ( 3 ) ` suy ra ` n > 3 ` không thỏa mãn
Từ đó suy ra chỉ có số ` 0 ` thỏa mãn
Vậy chỉ có một số tự nhiên thỏa mãn là số ` 0 `
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 8
Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAP247