a) Gọi độ dài của 3 cạnh lần lượt là a,b,c (m)(a,b,c ∈ N*)

Vì 3 cạnh của tam giác tỉ lệ với các số 2;3;4,nên ta có:

  $\frac{a}{2}$ = $\frac{b}{3}$ = $\frac{c}{4}$ 

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

  $\frac{a}{2}$ = $\frac{b}{3}$ = $\frac{c}{4}$ = $\frac{a + b + c}{2 + 3 + 4}$ =  $\frac{81}{9}$ = 9

⇒ $\frac{a}{2}$ = 9 ⇒ 2 . 9 = 18

⇒ $\frac{b}{3}$ = 9 ⇒ 3 . 9 = 27

⇒ $\frac{c}{4}$ = 9 ⇒ 4 . 9 = 36

        Vậy độ dài cạnh 1 là 18m

               độ dài cạnh 2 là 27m

               độ dài cạnh 3 là 36m

b) x và y là tỉ lệ nghịch với các số 4;5 và x + y = 45

⇒ 4x = 5y ⇒ $\frac{4}{5}$ = $\frac{y}{x}$ ⇒ $\frac{x}{5}$ = $\frac{y}{4}$ và x + y = 45

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

  $\frac{x}{5}$ = $\frac{y}{4}$ = $\frac{x + y}{5 + 4}$ = $\frac{45}{9}$ = 5

⇒$\frac{x}{5}$ = 5 ⇒ 5 . 5 = 25

⇒$\frac{y}{4}$ = 5 ⇒ 4 . 5 = 20

        Vậy x = 25 ; y = 20