Đáp án:

Gọi ba cạnh của tam giác vuông là $a,b,c$ Với $c$ là cạnh huyền.  ( Đơn vị $m$ )

Ta có : 

$a^2+b^2 = 13^2 $ ( định lý Pytago ) (1)

Mà : $a+b+c=30$

$⇔a+b=17⇒ a=17-b$ Thay vào (1) có :

$(17-b)^2+b^2=169$

$⇔289-34b+b^2+b^2=169$

$⇔2b^2-34b+120=0$

$⇔(b-12)(b-5)=0$

$⇒b=12$ hoặc $b=5$

Với $b=12⇒a=5$

Với $b=5⇒a=12$

Vậy hai cạnh góc vuông là $12m,5m$ và cạnh huyền là $13m$

Nên diện tích tam giác vuông đó là :

$\dfrac{1}{2}.12.5 = 30m^2$

 

Gọi 2 cạnh góc vuông của tam giác đó là a và b( a, b >0)

vì tam giác vuông đó có chu vi 30m

=> tổng 3 cạnh tam giác vuông đó là: 30m

hay a +b +13 =30

<=>  a +b= 17    (1)

+) Mà vì tam giác đó vuông nên theo định lý pitago ta có:

 $a^2 + b^2 = 13^2$

<=> $a^2 + b^2 = 169$   (2)

Từ (1) và (2)

=> ta có hpt:

$\left \{ {{a +b= 17} \atop {a^2 + b^2 = 169}} \right.$ 
<=> $\left \{ {{a= 17-b} \atop {(17-b)^2 + b^2 = 169}} \right.$ 
<=>  $\left \{ {{a= 17-b} \atop {289 - 34b+ b^2+b^2 = 169}} \right.$ 
<=>  $\left \{ {{a= 17-b} \atop {289 - 34b+ 2b^2 = 169}} \right.$ 
Giải pt phía dưới ta có:
$289 - 34b+ 2b^2 = 169$
<=>b=12 hoặc b=5
+) Với b=12   =>  a= 5  (thỏa mãn)
+) với b=5    =>  b=12 (thỏa mãn)
Vậy tam giác dó có 2 canhj góc vuông là 5 và 12
ta có nửa chu vi là 30:2=15
ta có diện tích tam giác là:

$\sqrt[]{15(15-5)(15-12)(15-13)}$ 
= $\sqrt[]{15.10.3.2}$ 
= $\sqrt[]{900}$ 
= 30

Vậy diện tích tam giác vuông là 30 m vuông