Đáp án+Giải thích các bước giải:

`D=-2x² + 5x + 2`
` = -2x² + 5x - 25/8+41/8`
` = -2(x² -5/2 x +25/16)+41/8`
` = -2(x-5/4)^2+41/8`
Ta có:`(x-5/4)^2≥0∀x`

`<=> -2(x-5/4)^2≤0∀x`

`<=>-2(x-5/4)^2+41/8≤41/8∀x`

Dấu "=" xảy ra

`<=>x-5/4=0`

`<=>x=5/4`

Vậy `D_(max)=41/8<=>x=5/4`

`E = (1-x)(3x+4)`

`=3x+4-3x^2-4x`

`=-3x^2-x+4`

`=-3x^2-x-1/12+49/12`

`=-3(x^2+1/3 x+1/36)+49/12`

`=-3(x+1/6)^2+49/12`

Ta có: `(x+1/6)^2≥0∀x`

`<=>-3(x+1/6)^2≤0∀x`

`<=>-3(x+1/6)^2+49/12≤49/12∀x`

Dấu "=" xảy ra

`<=>x+1/6=0`

`<=>x=-1/6`

Vậy `E_(max)=49/12<=>x=-1/6`

Đáp án:

`1)` $Max_D$ `= 41/8 <=> x=5/4`

`2)` $Max_E$ `= 49/12 <=> x=-1/6`

Giải thích các bước giải:

`to` Tìm Max:

`1)`

`D= -2x^2+5x+2`

`= -2(x^2-5/2x-1)`

`= -2(x^2-5/2x+25/16-41/16)`

`= -2(x^2-5/2x+25/16)+41/8`

`= -2(x-5/4)^2+41/8`

Vì `-2(x-5/4)^2 <= 0` `AA x`

`=> -2(x-5/4)^2+41/8 <= 41/8`

Dấu `\text{"="}` xảy ra:

`<=> -2(x-5/4)^2 = 0`

`<=> x-5/4 = 0`

`<=> x = 5/4`

Vậy $Max_D$ `= 41/8 <=> x=5/4`

`2)`

`E= (1-x)(3x+4)`

`= 1(3x+4)-x(3x+4)`

`= 3x+4-3x^2-4x`

`= -3x^2+(3x-4x)+4`

`= -3x^2-x+4`

`= -3(x^2+1/3x-4/3)`

`= -3(x^2+1/3x+1/36-49/36)`

`= -3(x^2+1/3x+1/36)+49/12`

`= -3(x+1/6)^2+49/12`

Vì `-3(x+1/6)^2 <= 0` `AA x`

`=> -3(x+1/6)^2+49/12 <= 49/12`

Dấu `\text{"="}` xảy ra:

`<=> -3(x+1/6)^2 = 0`

`<=> x+1/6 = 0`

`<=> x = -1/6`

Vậy $Max_E$ `= 49/12 <=> x=-1/6`