VD1:

Dây BC vuông góc với OA tại trung điểm I của OA => OI=IA=1,5cm

 Xét tg OBI vuông tại I có IB=căn(OA^2-OI^2)=căn(3^2-1,5^2)= (3 căn3)/2.

Dây BC vuông góc với bán kính tại trung điểm của bán kính nên I là trung điểm BC => BC=2BI= 3 căn3

VD2:

a, Vẽ bán kính OC đi qua M. Vẽ dây AB vuông góc với bán kính tại M. Vậy M là trung điểm AB

b, M là trung điểm AB => AM=MB

Tg OMB vuông tại M có MB= căn(OB^2-(OM^2)= căn(5^2-1,4^2)=4,8cm

=>AB=2MB=9,6cm

Đáp án:

$\begin{array}{l}
VD1:\,\,\,BC = 3\sqrt 3 \\
VD2:\,\,AB = 9,6.
\end{array}$

Giải thích các bước giải:

VD1: Gọi H là trung điểm của OA

\( \Rightarrow BC \bot OA = \left\{ H \right\} \Rightarrow H\) cũng là trung điểm của của BC (mối liên hệ giữa đường kính và dây cung).

Ta có: \(OH = HA = \frac{1}{2}OA = 1,5cm;\,\,\,OB = OA = OC = R = 3cm.\)

Áp dụng định lý Pitago cho tam giác OBH vuông tại H ta có:

\(\begin{array}{l}BH = \sqrt {O{B^2} - O{H^2}}  = \sqrt {{3^2} - 1,{5^2}}  = \frac{{3\sqrt 3 }}{2}\,\,cm.\\ \Rightarrow BC = 2BH = 3\sqrt 3 cm.\end{array}\)

VD2:

a) Kéo dài MO cắt (O) tại C và D. Khi đó CD là đường kính của (O).

Qua M, kẻ đường thẳng vuông góc với CD, cắt đường tròn (O) tại A và B.

Khi đó ta có M là trung điểm của dây AB (mối liên hệ giữa đường kính và dây cung).

b) Ta có OA = OB = R = 5cm.

Áp dụng định lý Pitago cho tam giác OMA vuông tại M ta có:

\(\begin{array}{l}MA = \sqrt {O{A^2} - O{M^2}}  = \sqrt {{5^2} - 1,{4^2}}  = 4,8\,\,cm.\\ \Rightarrow AB = 2MA = 4,8.2 = 9,6cm.\end{array}\)