$\text{a) Có: BD là tia phân giác của $\widehat{ABC}$ (gt) hay BD là tia phân giác của $\widehat{ABE}$ nên:}$

$\text{⇒ $\widehat{ABD}$ = $\widehat{EBD}$ = $\dfrac{\widehat{ABE}}{2}$}$

$\text{Xét ΔBAD và ΔBED, có:}$

$\text{AB = BE (gt)}$

$\text{$\widehat{ABD}$ = $\widehat{EBD}$ (cmt)}$

$\text{Cạnh BD chung}$

$\text{⇒ ΔBAD = ΔBED (c.g.c)}$

$\text{⇒ DA = DE (Cặp cạnh tương ứng)}$

$\text{b) Có: ΔBAD = ΔBED (cma) nên:}$

$\text{⇒ $\widehat{BAD}$ = $\widehat{BED}$ = $90^o$ (Cặp góc tương ứng)}$

$\text{c) Có: BA + AF = BF (Tính chất cộng đoạn thẳng)}$

$\text{BE + EC = BC (Tính chất cộng đoạn thẳng)}$

$\text{Mà BA = BE (gt); AF = CE (gt)}$

$\text{⇒ BF = BC}$

$\text{Xét ΔBEF và ΔBAC, có:}$

$\text{BF = BC (cmt)}$

$\text{$\widehat{FBC}$ chung}$

$\text{BE = BA (gt)}$

$\text{⇒ ΔBEF = ΔBAC (c.g.c)}$

$\text{⇒ $\widehat{BEF}$ = $\widehat{BAC}$ = $90^o$ (Cặp góc tương ứng)}$

$\text{Có: DE⊥BE tại E ($\widehat{DEB}$ = $90^o$)}$

$\text{EF⊥BE tại E ($\widehat{BEF}$ = $90^o$)}$

$\text{⇒ 3 điểm E, D, F thẳng hàng}$

$\textit{Ha1zzz}$

 

a/ Xét $\triangle$ ABD và $\triangle$ EBD có:

- Cạnh BD chung

- `\hat{ABD}` = `\hat{DBE}` (vì BD là tia phân giác của góc ABE)

- BA = BE (gt)
--> $\triangle$ ABD và $\triangle$ EBD (c.g.c)
=> DA = DE (2 cạnh tương ứng)

b/Theo cm câu a, $\triangle$ ABD và $\triangle$ EBD

=> `\hat{A}`= `\hat{BED}` = 90 độ (2 góc tương ứng)