Cho đoạn thẳng AB = 2a. Điểm O nằm giữa hai điểm A và B. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của OA và OB. Độ dài đoạn thẳng MN là:

* Hướng dẫn giải

Vì điểm M là trung điểm đoạn OA nên \( OM = \frac{1}{2}OA\) hay \(OA=2.OM\)

Vì điểm N là trung điểm đoạn OB nên \( ON = \frac{1}{2}OB\) hay \(OB=2.ON\)

Mà O là điểm nằm giữa A và B nên OA+OB=AB suy ra \(2.OM+2.ON=AB\)

\(⇒2.(OM+ON)=2a ⇒OM+ON=a (1)\)

Vì OA và OB là hai tia đối nhau mà M là trung điểm đoạn OA và N là trung điểm đoạn OB nên OM và ON là hai tia đối nhau suy ra O nằm giữa M và N. Suy ra \(OM+ON=MN(2)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(OM+ON=MN=a\)