Tìm một phân số có mẫu số bằng \(15\), biết rằng nếu trừ đi ở tử số \(10\) đơn vị và cộng thêm vào mẫu số \(10\) đơn vị thì ta được phân số mới có giá trị gấp lần phân số ban đầu.

* Hướng dẫn giải

Gọi phân số ban đầu là \(\frac{x}{{15}}\,\,\left( {x \in \mathbb{Z}} \right)\).

Theo đề bài, nếu trừ đi ở tử số \(10\) đơn vị và cộng thêm vào mẫu số \(10\) đơn vị thì phân số mới là \(\frac{{x - 10}}{{15 + 10}}\)

Phân số mới gấp \(\frac{8}{5}\) phân số ban đầu nên ta có phương trình:

\(\begin{array}{l}\frac{{x - 10}}{{15 + 10}} = \frac{8}{5} \cdot \frac{x}{{15}}\\\frac{{x - 10}}{{25}} = \frac{{8x}}{{75}}\\25.\frac{{x - 10}}{{25}} = 25.\frac{{8x}}{{75}}\\\frac{{x - 10}}{1} = \frac{{8x}}{3}\\3x - 30 = 8x\\3x - 8x = 30\\ - 5x = 30\\x =  - 6\,\left( {tm} \right)\end{array}\)

Vậy phân số cần tìm là \(\frac{{ - 6}}{{15}}\).